公司以此为由开除父亲属于违法解除劳动合同，父亲有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。以下从不同角度进行分析：

1. 从劳动法对特殊情况保护的角度
   • 根据我国《劳动合同法》规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，其中就包括“劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的”。虽然这里直接规定的是劳动者本人患病的情况，但父亲因儿子患病需要不离身照顾，从人道主义和公平原则出发，公司也应给予一定的理解和支持。如果父亲能够提供相关证明，如儿子的病历、医生建议父亲陪同照顾的证明等，证明其确实因特殊情况无法正常工作，公司单方面开除父亲的行为缺乏合理性和合法性。
   • 例如，在一些类似案例中，法院会综合考虑劳动者的实际情况，认定公司解除劳动合同的行为违法。因为劳动法旨在保护劳动者的合法权益，在劳动者面临特殊困难时，公司应承担一定的社会责任，而不是简单地以解除劳动合同来解决问题。
2. 从公司解除劳动合同的法定程序角度
   • 公司若要解除与父亲的劳动合同，必须遵循法定程序。根据《劳动合同法》，用人单位单方面解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。如果公司没有按照这个程序进行，那么其解除劳动合同的行为也是违法的。
   • 假设公司没有通知工会就直接开除父亲，父亲可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司撤销解除劳动合同的决定，继续履行合同。如果父亲不想继续在公司工作，也可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准是按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
3. 从父亲可采取的维权措施角度
   • 父亲可以先与公司进行协商，向公司说明自己的实际情况，提供相关证明材料，争取公司撤销解除劳动合同的决定，恢复工作岗位。在协商过程中，要保持冷静和理性，以解决问题为目的。
   • 如果协商不成，父亲可以向当地的劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对公司的违法行为进行调查和处理，责令公司改正违法行为。
   • 父亲还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书、相关证据材料等，通过法律途径维护自己的合法权益。如果对仲裁裁决不服，还可以向人民法院提起诉讼。

如果父亲遇到这种情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询。