当遇到亲人去世，而其在银行的定期存款还未到期的情况时，您可以按照以下步骤来处理：

一、了解存款情况

首先，您需要了解亲人在银行的定期存款的具体情况，包括存款金额、存期、利率以及是否设置了自动转存等。这些信息可以通过亲人的银行账户记录、存单或者银行客服查询得到。

二、准备相关证明文件

在处理此类事务时，您需要准备一些必要的证明文件，通常包括：

1. 亲人的死亡证明：这是证明亲人已经去世的法律文件，是处理其遗产的必要依据。
2. 您的身份证明：如身份证，以证明您的身份和与死者的关系。
3. 亲属关系证明：如户口本、结婚证或出生证明等，以证明您与死者之间的亲属关系，从而有权处理其遗产。
4. 遗产继承权证明（如适用）：如果有多名继承人，可能需要提供遗产继承权证明，以确定您对存款的继承权。

三、联系银行

准备好上述文件后，您可以联系亲人存款所在的银行，了解具体的处理流程和所需材料。银行会根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供详细的指导。

四、处理存款

根据银行的要求，您可能需要填写一些表格并提交相关证明文件。在处理存款时，您有几个选择：

1. 提前支取：如果存款未到期，但您需要提前取出资金，银行通常会允许您这样做，但提前支取的部分可能会按照支取日挂牌的活期存款利率计息，这通常低于定期存款的利率。
2. 保持存款状态：如果您不急于取出资金，也可以选择保持存款状态，直到存款到期。到期后，您可以按照约定的利率获得利息。
3. 设置自动转存（如已设置则无需操作）：如果存款设置了自动转存，那么到期后，银行会自动将本金和利息按照转存日挂牌的同档次利率继续存为定期存款。

五、注意事项

1. 税费问题：根据当地法律法规，您可能需要为继承的存款缴纳一定的税费。请咨询当地税务部门或银行以了解具体税费情况。
2. 多继承人情况：如果有多名继承人，请确保在处理存款前与其他继承人协商一致，以避免后续纠纷。
3. 保护个人信息：在处理此类事务时，请务必保护好您和亲人的个人信息，避免泄露给不法分子。

希望以上解答能够帮助您妥善处理亲人去世后银行定期存款的问题。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，建议及时联系银行客服或寻求专业法律人士的帮助。