针对您提出的问题，核心结论是：您应当向最终对您进行裁员的那家公司主张赔偿，但具体赔偿情况还需根据您与各家公司之间的劳动关系、合同约定以及相关法律法规来确定。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、劳动关系与赔偿主体
劳动关系确认：
- 首先，您需要明确自己与各家公司之间的劳动关系。这通常通过劳动合同、工资发放记录、社保缴纳记录等证据来确认。
- 如果您与某家公司签订了劳动合同，并且该公司实际支付了您的工资、缴纳了社保，那么您与该公司之间存在劳动关系。
赔偿主体确定：
- 在您描述的情况下，项目换了几家公司，但最终是某一家公司对您进行了裁员。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除劳动合同（包括裁员）时，应当依法支付经济补偿。
- 因此，您应当向最终对您进行裁员的那家公司主张赔偿。
二、赔偿标准与计算
经济补偿标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
赔偿计算示例：
- 假设您在最终裁员的公司工作了3年，且裁员前十二个月的平均工资为8000元，那么您应获得的经济补偿为：3年 × 8000元/年 = 24000元。
三、特殊情况与注意事项
连续工作年限的认定：
- 如果您在项目换公司过程中，劳动关系也相应转移，但工作年限是连续计算的（即新公司承认您在前公司的工作年限），那么在计算经济补偿时，应将您在所有相关公司的工作年限合并计算。
- 但这通常需要您与新公司在签订劳动合同时有明确约定，或者新公司通过其他方式（如书面确认、社保缴纳记录等）承认您的工作年限。
违法裁员的情况：
- 如果最终裁员的公司存在违法裁员的行为（如未提前通知、未依法支付经济补偿等），您还可以主张额外的赔偿金。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、行动建议
收集证据：
- 整理您与各家公司之间的劳动合同、工资发放记录、社保缴纳记录等证据，以证明您的劳动关系和工作年限。
协商与调解：
- 尝试与最终裁员的公司进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商不成，可以寻求劳动调解委员会的帮助进行调解。
法律途径：
- 如果协商和调解均无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和指导。