工作8年零5个月被无故辞退，您有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，具体数额需根据您的工资情况及法律规定来确定，一般为17个月工资的赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
二、计算步骤
- 确定工作年限：您工作了8年零5个月，因此工作年限为8年5个月，按照法律规定，六个月以上不满一年的，按一年计算，所以您的工作年限应按9年计算（但实际计算经济补偿时，会拆分为8年+5个月，其中8年按8个月工资计算，5个月按半个月工资计算，不过由于是违法解除，需乘以2，所以整体可简化为按9年对应经济补偿的2倍来理解，即18个月中的17个月实际支付，因5个月不足半年按半年算后整体乘以2已隐含此逻辑，直接按8年对应8个月+0.5个月后乘2得出17个月更精确）。但为便于理解，我们直接按精确计算方式说明：8年对应8个月工资，5个月对应0.5个月工资，合计8.5个月工资作为经济补偿基数。
- 计算经济补偿金（此步为理解赔偿金计算基础，实际不单独支付）：根据工作年限，您本应获得8.5个月工资的经济补偿金。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 计算赔偿金：由于是用人单位违法解除劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金，即8.5个月工资的两倍，等于17个月工资。
三、特殊情况说明
- 若您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且经济补偿的年限最高不超过十二年。在此情况下，即便工作年限超过12年，赔偿金也最多为24个月的本地区上年度职工月平均工资三倍（但此情况不改变您当前按实际工作年限计算的赔偿金数额，除非您的工资极高达到此标准）。
四、实际案例分析
例如，您在某单位工作8年零5个月，劳动合同解除前十二个月的平均工资是10000元。根据上述计算方法，您本应获得的经济补偿金为8.5个月工资（10000元/月 × 8.5月 = 85000元），但因为是用人单位违法解除劳动合同，所以您应获得的赔偿金为经济补偿金的两倍，即17个月工资（10000元/月 × 17月 = 170000元）。
五、注意事项
- 在劳动法律关系中，“无故辞退”即违法解除劳动合同，用人单位需承担法律责任。
- 每个案件都有其独特性，处理此类问题时，如果您还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。
综上所述，工作8年零5个月的员工在被无故辞退时，有权根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定要求经济补偿及赔偿金。具体数额需根据您的工资情况及法律规定来计算。