结论：在企业工作了8年零1个月后被辞退，这一个月的补偿金额取决于辞退的具体原因和情形，可能是16个月工资、9个月工资、8个月工资或无需补偿。以下是详细分析：

一、违法辞退的情况

若用人单位违法辞退员工（如无故解雇），根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工有权获得经济补偿标准的2倍作为赔偿金。具体计算方式为：

• 计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2
• 计算示例：8年工龄 × 月工资 × 2 = 16个月工资

示例说明：若您的月工资为5000元，则违法辞退的赔偿金为 \(5000 \times 16 = 80,000\) 元。

二、合法辞退的情况

1. 经济性裁员或员工过错：

   • 若符合《劳动合同法》第40条（如经营困难需裁员）或员工存在过错（如严重违规），用人单位需提前30天通知并支付N+1补偿（即工作年限对应的月工资数加1个月工资）。
   • 计算公式：补偿金 = 工作年限 × 月工资 + 1个月工资（代通知金）
   • 计算示例：8年工龄 × 月工资 + 1个月工资 = 9个月工资

2. 固定期限合同到期不续签：

   • 若单位不续签且无法定免责事由，需支付N个月工资作为补偿。
   • 计算公式：补偿金 = 工作年限 × 月工资
   • 计算示例：8年工龄 × 月工资 = 8个月工资

3. 协商解除：

   • 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，赔偿金额将依据双方达成的协议来确定，没有固定的标准。

4. 过失性辞退：

   • 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等），用人单位可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。

三、其他关键影响因素

1. 月工资计算基数：

   • 月工资包括基本工资、奖金、津贴等应发工资，但不含加班费及非常规福利。
   • 注意：若月工资高于当地职工月平均工资的3倍，赔偿年限最高不超过12年。

2. 未休年假补偿：

   • 根据相关规定，员工有权按日工资的200%获得未休假天数的工资补偿，这部分补偿可以与上述赔偿金叠加主张。

3. 特殊情况：

   • 若因用人单位内部的合并、收购、合资合作、企业性质变更以及名称更改等系列变化导致员工需要转换新的工作单位，员工在此之前的工作日期应视为在原始单位中所累积的工作时长，并以此计算经济补偿或赔偿金。

四、建议与行动

1. 保留证据：确保保存好劳动合同、工资记录、辞退通知书等相关证据，以备不时之需。
2. 协商与沟通：尝试与用人单位进行友好协商，争取合理的赔偿和补偿。
3. 法律途径：若协商未果，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。注意：劳动仲裁的时效为1年内。

在面对此类问题时，建议您根据自己的实际情况，结合上述分析，合理计算应得的补偿金额，并采取相应的行动来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。