兼职审核员没签合同，在大多数情况下并不违法。这主要取决于兼职的性质以及双方之间的法律关系。以下是对此问题的详细分析：
一、兼职性质与合同签订
非全日制用工：
- 如果兼职审核员的工作性质符合非全日制用工的特征，即以小时计酬为主，且在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，双方当事人可以订立口头协议，而非必须签订书面劳动合同。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第六十九条规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。
劳务关系：
- 如果兼职审核员与用人单位之间形成的是劳务关系，即双方通过劳务合同建立的一种民事权利义务关系，那么目前我国法律并未强制要求必须签订书面合同。双方可以通过口头或其他形式（如电子邮件、短信等）达成约定。
- 实际风险：尽管法律没有强制要求，但缺乏书面合同可能导致双方在劳务报酬、工作内容、工作成果等方面出现争议时难以解决。特别是在涉及大额报酬或长期合作的情况下，书面合同的重要性尤为突出。
二、兼职员工的权益保障
证据保留：
- 无论兼职性质如何，兼职人员都应尽可能保留能证明兼职事实和双方约定内容的证据。这些证据包括但不限于工作记录、报酬支付记录（如转账记录、工资条等）、与雇主沟通工作相关事宜的聊天记录等。
辞职与薪酬支付：
- 兼职员工在辞职时，需提前告知用人单位，以便用人单位安排工作交接。同时，非全日制用工的薪酬支付周期最长不得超过15天，确保兼职员工能够及时获得劳动报酬。
权益受损的法律救济：
- 如果用人单位在用工过程中存在违法行为，如拖欠工资、超时工作等，兼职员工有权通过法律途径维护自己的合法权益。这包括向劳动监察部门投诉、提起劳动仲裁或诉讼等。
三、特殊情况下的处理
- 如果兼职审核员与用人单位之间实际上形成了全日制用工关系（例如，工作时间、工作性质等符合全日制用工特征），那么用人单位就应当与劳动者签订书面劳动合同。否则，用人单位将承担法律责任，包括自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同时，需要向劳动者每月支付二倍的工资。
四、建议
- 对于兼职审核员：为了保障自身权益，建议尽可能与用人单位签订书面合同，明确工作内容、报酬、工作时间等关键条款。同时，保留好相关证据，以便在发生纠纷时能够有效维护自己的权益。
- 对于用人单位：虽然非全日制用工和劳务关系下法律未强制要求签订书面合同，但为了规范用工管理、减少潜在风险，建议还是与兼职人员签订书面合同为宜。
综上所述，兼职审核员没签合同在大多数情况下并不违法，但双方应明确约定工作内容、报酬等事项，并遵守相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。