结论前置：在没有合同的情况下，美甲店学费能否退还，需结合具体情况分析，主要包括是否已开始学习、美甲店是否存在过错以及双方协商的结果。以下是从不同角度的详细分析：
一、未开始学习的情况
法律依据与权益：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若您尚未开始接受美甲店的教学服务，从公平合理的角度出发，您有权要求退还全部或大部分学费。因为此时美甲店尚未提供实质性的教学服务，您未享受到相应的权益。
实际操作建议：
- 您可以直接与美甲店沟通，表明自己尚未开始学习，希望退还学费。在沟通过程中，保持礼貌和理性，明确表达自己的诉求。
二、已开始学习但美甲店存在过错的情况
法律依据与权益：
- 若您已经开始上课，但发现美甲店存在教学质量不达标、虚假宣传等违约行为，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您可以以对方违约为由要求解除合同并退还剩余学费，同时可能要求对方承担违约责任。
实际操作建议：
- 收集相关证据，如教学质量不达标的照片、视频，虚假宣传的广告、聊天记录等。
- 与美甲店进行沟通，表明其存在的过错，并提出退还剩余学费及承担违约责任的要求。
- 若沟通无果，可以考虑向消费者协会投诉或寻求法律途径解决。
三、已开始学习且美甲店无过错的情况
法律依据与权益：
- 若您已经开课且美甲店无过错，您因自身原因不想继续学习，虽然没有合同约定支持退费，但根据《民法典》中的公平原则和诚实信用原则，您可以尝试与美甲店协商，看是否能争取部分退费。此时，美甲店有权扣除已授课部分对应的费用及因退学产生的合理损失。
实际操作建议：
- 与美甲店进行友好沟通，表明自己因个人原因不想继续学习，希望退还部分学费。
- 在沟通过程中，可以提出自己愿意承担一定的损失，以促成双方达成一致意见。
- 若协商成功，确保签订书面退费协议，明确退费金额、方式及时间节点。
四、特殊情况：涉及未成年人
法律依据与权益：
- 若您或您的孩子为未成年人，在美甲店缴费学习美甲，且该消费行为未经法定代理人（如父母）同意或追认，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定代理人有权要求美甲店退还学费。
实际操作建议：
- 由法定代理人出面与美甲店协商退费事宜。
- 准备相关证据，如缴费凭证、沟通记录、未成年人身份证明等。
- 若协商无果，可以向消费者协会投诉或寻求法律途径解决。
总结与建议：在没有合同的情况下，美甲店学费能否退还需结合具体情况分析。建议您先与美甲店进行友好沟通，明确表达自己的诉求和理由。若沟通无果，可以收集相关证据并考虑向消费者协会投诉或寻求法律途径解决。在整个过程中，保持冷静和理性，注重证据的收集和保存。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。