针对您提出的问题，即“把老太太推了一下导致对方住院，但伤情鉴定结果未出，下一步应该怎么办”，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，在伤情鉴定结果未出之前，我们无法直接确定赔偿的具体金额和责任分配。但您可以按照以下步骤来处理后续事宜：
一、保护现场与固定证据
- 保护现场：确保事故现场不被破坏，以便交警部门进行调查和取证。
- 固定证据：收集并保存所有与事故相关的证据，如现场照片、监控录像、目击者证言等。这些证据将在后续的责任认定和赔偿协商中起到关键作用。
二、配合交警调查与责任认定
- 配合调查：积极配合交警部门的调查工作，提供真实、准确的陈述和证据。
- 等待责任认定：在交警部门出具交通事故认定书之前，不要急于进行赔偿协商或签署任何协议。责任认定是赔偿的基础，必须等待交警部门出具正式的认定书。
三、关注伤者治疗与伤情鉴定
- 关注治疗：确保老太太得到及时、有效的治疗，并保存好所有医疗票据和费用清单。
- 伤情鉴定：在老太太医疗结束后，向法院提起诉讼时申请伤情鉴定。伤情鉴定将由专业鉴定中心进行，其结果将作为赔偿的重要依据。
四、赔偿协商与法律途径
- 赔偿协商：在责任认定和伤情鉴定结果出来后，您可以与老太太或其家属进行赔偿协商。根据责任认定和伤情鉴定结果，确定赔偿金额和方式。
- 法律途径：如果协商不成，您可以通过法律途径解决纠纷。向法院提起诉讼，由法院根据责任认定和伤情鉴定结果进行判决，并强制执行赔偿。
五、注意事项
- 不要私了：在伤情鉴定结果未出之前，不要与老太太或其家属私了。因为私了可能无法准确反映您的实际责任和赔偿金额，且可能留下法律隐患。
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与事故相关的证据和文件，以备不时之需。
六、法律依据
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条和《民法典》第一千二百一十三条的相关规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，按照各自过错的比例分担责任。因此，在赔偿协商或法律诉讼中，您将依据这些法律规定来承担相应的赔偿责任。
综上所述，您现在应该耐心等待交警部门的责任认定和老太太的伤情鉴定结果，然后根据这些结果进行赔偿协商或法律诉讼。在整个过程中，务必保持冷静、理性，并保留好所有相关证据和文件。