结论：在邻居纠纷中，老太婆声称你推了她，但你没有推且老太婆没有证据的情况下，你可以采取以下措施来应对：保持冷静、收集证据、与老太婆沟通、寻求第三方调解或报警处理，必要时还可以考虑法律途径。
分析说明：
保持冷静，不轻易承认：
- 在面对此类纠纷时，首先要保持冷静，不要因为情绪激动而做出不理智的回应或轻易承认自己没有做过的事情。
收集证据：
- 尽管老太婆没有提供证据，但你可以主动收集有利于自己的证据。例如，可以寻找现场的目击者，询问他们是否看到了事情的经过，并请他们出具书面证言或出庭作证。
- 如果有监控摄像头覆盖了事发地点，你可以尝试获取监控录像作为证据。
与老太婆沟通：
- 在收集证据的同时，可以尝试与老太婆进行沟通，了解她为何会如此声称，并尝试解释清楚实际情况。有时候，误会或沟通不畅可能是导致此类纠纷的原因。
寻求第三方调解：
- 如果沟通无果，你可以考虑寻求第三方调解，如社区调解委员会或居民委员会等。这些机构通常具有调解民间纠纷的经验和能力，可以帮助双方达成和解。
报警处理：
- 如果老太婆的声称对你造成了名誉损害或其他不良影响，且调解无果，你可以考虑报警处理。警方会介入调查，并根据调查结果采取相应的措施。
法律途径：
- 如果老太婆的声称构成了诽谤或侮辱等违法行为，且对你造成了严重的精神损害或经济损失，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，你可以向法院提起民事诉讼，要求老太婆承担相应的法律责任。
行动建议：
- 立即行动：不要拖延，尽快采取上述措施来应对纠纷，以免事态扩大。
- 保持理性：在处理纠纷的过程中，保持理性态度，避免情绪化行为。
- 寻求帮助：如果你觉得自己无法单独应对纠纷，可以寻求家人、朋友或专业人士的帮助和支持。
后续观察：
- 在采取上述措施后，观察老太婆的态度和行为是否有所改变。如果她仍然坚持自己的声称并对你造成困扰，你可以考虑进一步采取法律手段来维护自己的权益。
特殊场景：
- 如果老太婆的声称涉及到了更严重的违法行为，如敲诈勒索等，你应该立即报警并配合警方的调查工作。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条：“民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。” 如果老太婆的声称构成了对你名誉权的侵害，你可以依法维权。
在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，采取合适的措施来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。