结论：厨师上班11个月出现肩袖撕裂，是否算工伤不能一概而论，需要结合具体情况来判断，主要看是否符合工伤认定的条件。以下从不同角度进行分析：

符合工伤认定条件的情况

根据《工伤保险条例》第十四条规定，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：

1. 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的：如果厨师是在工作时间和工作场所内，比如在进行烹饪操作、搬运食材等与工作相关的活动时，不慎导致肩袖撕裂，那么这种情况符合该条款规定，应当认定为工伤。例如，厨师在炒菜时，由于用力过猛，导致肩袖撕裂，这就属于在工作过程中因工作原因受到的伤害。
2. 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的：若厨师是在上班前准备食材、调试设备等预备性工作，或者下班后清理厨房、整理工具等收尾性工作时，出现肩袖撕裂的情况，也符合工伤认定条件。比如，厨师在上班前搬运沉重的食材箱，因用力不当造成肩袖撕裂。
3. 患职业病的：如果肩袖撕裂是由于长期从事厨师工作，工作环境、工作方式等因素导致的职业性疾病，且该疾病被列入国家规定的职业病目录，那么也可以认定为工伤。不过，目前肩袖撕裂一般不被直接认定为职业病，但如果能证明是由于厨师工作的特殊性，如长时间重复性动作、特定的工作姿势等导致，且经过专业的职业病诊断机构鉴定，也有可能被认定为与工作相关的职业病。

不符合工伤认定条件的情况

如果厨师的肩袖撕裂不是在工作时间、工作场所内，也不是因为工作原因导致的，那么就不符合工伤认定的条件。例如，厨师在下班后，在非工作场所（如家中）进行私人活动时，因自身原因导致肩袖撕裂，这种情况就不能认定为工伤。

工伤认定流程

如果厨师认为自己符合工伤认定条件，可以按照以下流程进行申请：

1. 申请：用人单位应当在自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 受理：社会保险行政部门收到工伤认定申请后，应当在15日内对申请人提交的材料进行审核，材料完整的，作出受理或者不予受理的决定；材料不完整的，应当以书面形式一次性告知申请人需要补正的全部材料。社会保险行政部门收到申请人提交的全部补正材料后，应当在15日内作出受理或者不予受理的决定。
3. 调查核实：社会保险行政部门受理工伤认定申请后，可以根据需要对申请人提供的证据进行调查核实。用人单位、工会组织、医疗机构以及有关部门应当负责安排相关人员配合工作，据实提供情况和证明材料。
4. 作出决定：社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，出具《认定工伤决定书》或者《不予认定工伤决定书》。对受理的事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，应当在15日内作出工伤认定的决定。

赔偿问题

如果被认定为工伤，厨师可以享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。具体赔偿标准和计算方式如下：

1. 医疗费：治疗工伤所需费用符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。
2. 康复费：工伤职工到签订服务协议的医疗机构进行工伤康复的费用，符合规定的，从工伤保险基金支付。
3. 住院伙食补助费：职工住院治疗工伤的伙食补助费，以及经医疗机构出具证明，报经办机构同意，工伤职工到统筹地区以外就医所需的交通、食宿费用从工伤保险基金支付，基金支付的具体标准由统筹地区人民政府规定。
4. 停工留薪期工资：职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
5. 护理费：生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。工伤职工已经评定伤残等级并经劳动能力鉴定委员会确认需要生活护理的，从工伤保险基金按月支付生活护理费。生活护理费按照生活完全不能自理、生活大部分不能自理或者生活部分不能自理3个不同等级支付，其标准分别为统筹地区上年度职工月平均工资的50%、40%或者30%。
6. 一次性伤残补助金：职工因工致残被鉴定为一级至十级伤残的，从工伤保险基金按伤残等级支付一次性伤残补助金，标准为：一级伤残为27个月的本人工资，二级伤残为25个月的本人工资，三级伤残为23个月的本人工资，四级伤残为21个月的本人工资，五级伤残为18个月的本人工资，六级伤残为16个月的本人工资，七级伤残为13个月的本人工资，八级伤残为11个月的本人工资，九级伤残为9个月的本人工资，十级伤残为7个月的本人工资。

如果用人单位没有为厨师缴纳工伤保险，那么相关的工伤保险待遇由用人单位承担。

如果你还有关于工伤鉴定和赔偿的其他问题，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。