结论前置：调解书上写逾期不还强制执行，并非能马上执行，而是需要权利人在法定期限内申请，法院审查立案后才会启动执行程序，且执行时间因案件情况而异。

详细分析：

1. 申请强制执行的期限：

   • 有还款期限的情况：如果调解书中明确规定了还款期限，而对方在期限届满后仍未还款，权利人可以在调解书规定的履行期最后一日起2年内向法院申请强制执行。例如，调解书规定债务人应在2023年12月31日前还款，若债务人未按时还款，权利人则可以在2024年1月1日至2025年12月31日期间内向法院申请强制执行。
   • 无还款期限的情况：若调解协议未规定具体的还款期限，权利人则应在知道或应当知道其权利被侵害之日起3年内提出强制执行申请。这通常适用于那些未明确约定具体时间点的债务纠纷，如“债务人应尽快还款”等模糊表述。

2. 申请强制执行前的准备：

   • 在申请强制执行前，权利人需要准备一系列必要的材料，包括强制执行申请书、生效的调解书（或判决书）、申请人的身份证明等。这些材料是确保申请流程顺利进行的关键，缺少任何一项都可能导致申请被驳回或延迟处理。

3. 申请与审查流程：

   • 权利人需向有管辖权的法院提交强制执行申请，并按照法院的要求提交所有相关材料。法院在收到申请后，会进行审查，以确认申请是否符合法定条件。如果申请符合条件，法院将依法立案，并启动执行程序。这一过程可能需要一定的时间，具体取决于法院的工作效率和案件数量。

4. 执行程序与时间：

   • 一旦立案，法院通常会在立案之日起6个月内执结案件。对于非诉执行案件，一般会在立案之日起3个月内执结。然而，执行时间可能因案件的复杂性、被执行人的财产状况以及是否需要与其他法院协调等因素而有所延长。例如，如果被执行人故意隐藏或转移财产，或者案件涉及多个法院管辖，执行程序可能会更加复杂和漫长。
   • 执行时间计算公式（以6个月执结为例）：
     • 假设法院立案日期为T日，则执结日期大致为T+180日（6个月）。但需注意，这只是一个大致的估算，实际执结日期可能因各种因素而有所提前或延后。

5. 特殊情况的考虑：

   • 在某些特殊情况下，如涉及重大疑难案件或需要与其他法院协调等，执行期限可能会相应延长。权利人应了解并接受这一可能性，并在必要时寻求专业法律帮助以应对复杂情况。例如，如果案件涉及跨国财产或需要与其他国家的法院进行协调，执行程序可能会更加复杂和耗时。

法律建议：

• 权利人在调解书规定的还款期限届满后，应及时向法院申请强制执行，以免错过申请期限。
• 在申请强制执行前，权利人应准备好所有必要的材料，并确保材料的真实性和完整性。
• 如果对执行程序或时间有疑问或担忧，权利人可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。

可能法律后果：

• 如果权利人未在法定期限内申请强制执行，可能会丧失申请强制执行的权利，导致债务无法追回。
• 如果被执行人故意隐藏或转移财产以逃避执行，可能会面临法律制裁，如罚款、拘留等。同时，权利人也可以申请法院对被执行人的财产进行查封、扣押或拍卖等措施以保障自己的合法权益。