当调解书中的还款日期到期而对方未履行还款义务时，您并不能在第二天就立即申请强制执行，而是需要遵循一定的法律程序和期限规定。
首先，关于申请强制执行的期限：
如果调解书中有明确的还款期限：您需要在该期限届满之日起的2年内，向法院申请强制执行。这是法律规定的权利行使期限，确保您有足够的时间来准备和执行您的法律权利。
如果调解书中没有明确的还款期限：那么您应在知道或应当知道您的权利被侵害之日起的3年内，提出强制执行申请。这适用于那些未明确约定具体还款时间点的债务纠纷。
其次，申请强制执行前的准备：
在申请强制执行之前，您需要准备一系列必要的材料，包括但不限于：强制执行申请书、生效的调解书（或判决书）、您的身份证明等。这些材料是确保申请流程顺利进行的关键，因此请务必准备齐全。
再次，申请与审查流程：
您需要向有管辖权的法院提交强制执行申请，并按照法院的要求提交所有相关材料。
法院在收到您的申请后，会进行审查，以确认您的申请是否符合法定条件。如果申请符合条件，法院将依法立案，并启动执行程序。
最后，关于执行程序与时间：
一旦法院立案，通常会在立案之日起的6个月内执结案件。然而，执行时间可能因案件的复杂性、被执行人的财产状况以及是否需要与其他法院协调等因素而有所延长。如果被执行人有可供执行的财产，执行程序可能会相对顺利；反之，如果被执行人无财产可供执行，执行程序可能会更加复杂和漫长。
总结与建议：
因此，当调解书中的还款日期到期而对方未履行还款义务时，您不能在第二天就立即申请强制执行。而是需要等待法定期限的到来，并准备好必要的申请材料，然后向有管辖权的法院提交申请。在申请过程中，请务必遵循法律程序和规定，以确保您的合法权益得到有效保障。如果您对申请流程或法律规定有任何疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的指导和帮助。