结论前置：当员工被辞退且存在多年未休年假的情况时，用人单位需按照相关法律法规，对员工应休未休的年休假天数进行补偿。补偿金额的计算基于员工的日工资收入和未休年休假天数，且用人单位需额外支付相当于日工资收入200%的补偿金（因正常工作期间工资已支付，故只需额外支付200%）。

一、法律依据

• 《职工带薪年休假条例》第五条：单位因工作需要不能安排职工休年休假的，应经职工本人同意，并按照该职工日工资收入的300%支付年休假工资报酬。这包括正常工作期间的100%工资和额外的200%补偿。
• 《企业职工带薪年休假实施办法（2008年版）》第十条：用人单位经职工同意不安排年休假或者安排职工休假天数少于应休年休假天数的，应当在本年度内对职工应休未休年休假天数，按照其日工资收入的300%支付未休年休假工资报酬，其中包含用人单位支付职工正常工作期间的工资收入。
• 《企业职工带薪年休假实施办法（2008年版）》第十一条：计算未休年休假工资报酬的日工资收入按照职工本人的月工资除以月计薪天数（21.75天）进行折算。月工资是指职工在用人单位支付其未休年休假工资报酬前12个月剔除加班工资后的月平均工资。在本用人单位工作时间不满12个月的，按实际月份计算月平均工资。

二、补偿条件与资格

• 员工需连续工作1年以上才具备享受带薪年休假的资格。
• 若员工被辞退时，其应休年假天数在本年度内未休完，则用人单位需对未休年假进行补偿。
• 如员工因自身原因书面提出不休年假，用人单位只需支付正常工作期间的工资，无需额外补偿。

三、补偿计算方法

1. 确定应休年休假天数：

   • 累计工作已满1年不满10年的，年休假5天；
   • 已满10年不满20年的，年休假10天；
   • 已满20年的，年休假15天。
   • 若员工在年度中间被辞退，当年度应休年休假天数按（当年度在本单位已过日历天数÷365天）×全年应享年休假天数折算，不足1整天的部分不享受年休假。

2. 计算日工资收入：

   • 日工资收入 = 月工资 ÷ 月计薪天数（21.75天）。
   • 月工资指剔除加班工资后的月平均工资，工作时间不满12个月的按实际月份计算。

3. 计算补偿金额：

   • 补偿金额 = 日工资收入 × 未休年休假天数 × 200%（因已支付正常工作期间的100%工资）。

四、举例说明

假设员工小张在公司工作了5年，每年应享受10天年休假。公司在当年的第250天辞退了小张，且当年未安排他休年休假。小张前12个月剔除加班工资后的月平均工资为8000元。

• 日工资收入 = 8000 ÷ 21.75 ≈ 367.82元
• 当年度应休年休假天数 = （250 ÷ 365）× 10 ≈ 6.85天，按6天计算
• 未休年假补偿金额 = 367.82 × 6 × 200% ≈ 4413.84元

五、争议解决途径

若员工与用人单位就未休年假补偿产生争议，可通过以下途径解决：

• 协商解决：首先尝试与用人单位沟通协商，寻求一致解决方案。
• 劳动监察投诉：向当地劳动监察部门投诉，由其对用人单位进行调查处理。
• 劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序维护合法权益。
• 诉讼：对仲裁结果不服的，可向人民法院提起诉讼。

六、特别注意事项

• 用人单位因工作需要未能及时安排职工休年假或跨年度安排年休假，应征得职工本人同意。
• 补偿金支付应及时，避免拖延或拒绝支付，以免引发法律纠纷。

综上所述，当员工被辞退且存在多年未休年假的情况时，用人单位需严格按照相关法律法规进行补偿，以确保员工的合法权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。