合同到期单位不再续签，劳动者一般不可直接要求继续履行原合同，但存在例外情形。以下从不同角度进行分析：

1. 一般情况下的处理原则 根据《劳动合同法》第四十四条第一项规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着在合同到期后，用人单位有权选择不再续签，此时劳动关系自然终止。劳动者通常不能单方面要求继续履行原合同，但可依据《劳动合同法》第四十六条第五项主张经济补偿（按工作年限计算，每满一年支付一个月工资）。

2. 例外情形：用人单位违法终止合同 若用人单位存在以下行为，劳动者可要求继续履行合同或主张赔偿金：

   • 未提前通知终止：除地方性法规要求支付代通知金外（如北京），法律未强制要求提前通知，但若用人单位未履行法定程序（如未出具终止证明、未办理档案转移）导致劳动者无法再就业，可能构成违法终止。
   • 以欺诈、胁迫手段终止：例如虚构合同到期事实强迫劳动者离职，劳动者可主张合同继续履行或按经济补偿标准的二倍索赔。
   • 未支付经济补偿：若用人单位拒绝支付补偿金，劳动者可通过劳动仲裁要求支付，但此不直接等同于可要求续签合同。

3. 实务建议

   • 协商优先：劳动者可与用人单位沟通，尝试协商续签条件（如调整岗位、薪资等）。
   • 证据固定：若认为用人单位违法终止，需收集证据（如终止通知、工资记录、沟通录音等）以备维权。
   • 及时维权：劳动争议申请仲裁的时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

总结：合同到期后单位不续签，劳动者原则上不能强制要求续签，但可主张经济补偿；若用人单位存在违法终止行为，劳动者有权选择要求继续履行合同或索赔。具体操作需结合案件细节判断，如有疑问可直接向我咨询。