学校老师在学校工作期间生病病倒住院，是否属于工伤，需根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
属于工伤的情形
工作时间和工作岗位突发疾病死亡或在48小时之内经抢救无效死亡：
- 根据《工伤保险条例》第十五条第（一）项的规定，若老师在学校工作期间，即在工作时间内和工作岗位上，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡，这种情况应视同工伤。例如，某老师在上课过程中突然晕倒，经医院全力抢救但在48小时内不幸离世，这种情况即符合上述规定，应认定为工伤。
职业病：
- 若老师在学校工作过程中，因接触粉尘、放射性物质和其他有毒、有害因素等而引起的疾病，且该疾病被认定为职业病，那么这种情况也应当认定为工伤。职业病的认定需依据国家相关职业病诊断标准进行。比如，学校实验室管理员长期接触化学有毒有害物质，后经职业病诊断机构诊断为职业病，这种情况即可认定为工伤。
不属于工伤的情形
- 若老师只是在学校普通生病，如普通感冒、突发肠胃炎等常见疾病，且未出现突发疾病死亡或在48小时之内经抢救无效死亡的情况，也不属于职业病范畴，那么这种情况通常不能认定为工伤。因为这种情况下，疾病的发生与工作无直接因果关系，不符合工伤认定的法定情形。
特别说明
- 对于非学校职工而言，即使其在学校内生病，也与工伤完全无关。因为工伤认定的前提是职工与学校之间存在劳动关系，并且是在工作时间和工作岗位上发生的特定情形。
总结与建议：
- 学校老师在学校工作期间生病病倒住院，是否能认定为工伤，需根据疾病发生的具体时间、地点以及疾病的性质来判断。
- 若符合上述属于工伤的情形，老师或其家属应及时向学校或相关部门报告，并按照规定的程序申请工伤认定和享受工伤保险待遇。
- 若不符合工伤认定的情形，老师或其家属也应了解相关的医疗保障政策，如医疗保险等，以减轻经济负担。
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