教师在工作期间病故，是否算工伤需根据具体情况判断，但通常符合一定条件可认定为工伤。以下从不同角度为您详细分析：

一、工伤认定的一般原则

根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这一条款是判断教师在工作期间病故是否构成工伤的主要依据。

二、具体情形分析

1. 突发疾病死亡：

   • 如果教师在工作时间和工作岗位上，突然发病并立即死亡，或者虽然经过抢救但在48小时之内死亡，那么这种情况通常会被认定为工伤。

2. 48小时之内经抢救无效死亡：

   • 如果教师在工作时间和工作岗位上突发疾病，被送往医院抢救，但在48小时之内因病情过重而死亡，这种情况同样符合工伤认定的条件。

3. 超过48小时死亡的情况：

   • 如果教师突发疾病后，抢救时间超过了48小时才死亡，那么根据《工伤保险条例》的规定，这种情况通常不被视为工伤。但也有特殊情况，如职工在连续工作过程中和工作场所内，因工作原因突发疾病未及时就医，经过一段时间后才被发现并送医抢救，且抢救无效死亡的，若能够证明疾病与工作有直接因果关系，且符合“工作时间”“工作岗位”的构成要件，也可能被认定为工伤。不过，这种情况的认定较为复杂，需要具体分析。

三、特殊情况与例外

• 职业病：如果教师的病故是由于长期从事教育工作所导致的职业病（如长期站立导致的静脉曲张引发的并发症等），且该职业病被认定为与工作有关，那么这种情况也可能被视为工伤。但需要注意的是，职业病的认定需要严格的医学鉴定和程序。
• 非工作时间与岗位：如果教师并非在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，那么这种情况通常不被视为工伤。例如，教师在下班后在家中突发疾病死亡，就不符合工伤认定的条件。

四、法律建议

• 及时申报：如果教师符合工伤认定的条件，其家属或所在单位应及时向当地社会保险行政部门申报工伤，并提供相关证据材料。
• 保留证据：在申报工伤时，需要提供教师的医疗记录、死亡证明、工作时间和工作岗位的证明等材料。因此，建议教师在工作期间注意保留相关证据，以备不时之需。
• 咨询专业意见：由于工伤认定涉及复杂的法律程序和医学鉴定，建议家属或所在单位在申报工伤前咨询专业律师或社会保险行政部门的意见，以确保申报的顺利进行。

总结来说，教师在工作期间病故是否算工伤，需根据具体情况判断。如果符合《工伤保险条例》第十五条的规定，即工作时间和工作岗位上突发疾病死亡或在48小时之内经抢救无效死亡，那么通常会被认定为工伤。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。