老师在学校内出意外身亡，是否算工伤，需依据具体情况判断。以下是一些可能的情况及对应的法律判断：

1. 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害死亡：

   • 典型案例：老师在学校组织活动时，因设备故障或学生意外行为等导致受伤并死亡。
   • 法律依据：根据《工伤保险条例》第十四条第（一）项，这种情况应当认定为工伤。

2. 在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡：

   • 典型案例：老师在工作期间突发心脏病、脑溢血等疾病，并在48小时内经抢救无效死亡。
   • 法律依据：根据《工伤保险条例》第十五条第（一）项，这种情况视同工伤。

3. 在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害死亡：

   • 典型案例：学校发生火灾、地震等灾害时，老师为保护学生或学校财产而受伤并死亡。
   • 法律依据：根据《工伤保险条例》第十五条第（二）项，这种情况也视同工伤。

然而，也存在一些不得认定为工伤或视同工伤的情形：

1. 故意犯罪：

   • 典型案例：老师因个人恩怨或情绪失控，故意伤害他人并在冲突中受伤死亡。
   • 法律依据：这种情况不属于工伤范畴，因其行为构成故意犯罪。

2. 醉酒或吸毒：

   • 典型案例：老师在醉酒或吸毒状态下，在学校内发生意外并死亡。
   • 法律依据：醉酒或吸毒状态下受伤或死亡，不得认定为工伤。

3. 自残或自杀：

   • 典型案例：老师因个人原因在学校内自残或自杀。
   • 法律依据：自残或自杀行为导致的伤害或死亡，不属于工伤范畴。

对于工伤认定的程序与权益保障：

• 如果老师在学校内出意外身亡，且符合上述工伤认定条件，其家属或所在单位应及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
• 经过认定，符合条件的老师将享受工伤保险待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。

建议：

• 在处理此类事件时，建议家属或所在单位尽快收集相关证据，如事故现场照片、医疗记录、目击者证言等，以便在申请工伤认定时提供有力支持。
• 同时，也可以咨询专业律师，以获取更详细的法律指导和帮助。

总之，老师在学校内出意外身亡是否算工伤，需根据具体情况及《工伤保险条例》的相关规定进行判断。符合条件的应及时申请工伤认定，以保障自身及家属的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。