结论：关于受工伤第一天医院里自己垫付的钱，一般建议先与公司沟通，看公司是否愿意先行垫付或报销；若公司不同意，可先自行垫付，并保留好相关票据，待公司走完工伤认定和赔偿流程后，再向公司主张这部分费用。

详细分析：

1. 公司先行垫付或报销的可能性：

   • 在实际操作中，有些公司出于人文关怀或管理效率考虑，可能会同意在工伤发生后先行垫付或报销员工的医疗费用。这通常取决于公司的规章制度、员工福利政策以及公司与员工之间的关系。
   • 因此，您可以先与公司的人力资源部门或相关负责人沟通，说明情况，看公司是否愿意先行垫付或报销这部分费用。

2. 自行垫付并保留票据：

   • 如果公司不同意先行垫付或报销，您可能需要先自行垫付医疗费用。在此过程中，务必保留好所有相关的医疗票据，如医疗费发票、诊断证明、用药清单等。
   • 这些票据是后续向公司主张工伤赔偿的重要依据，务必妥善保管。

3. 等待公司走完工伤认定和赔偿流程：

   • 工伤认定和赔偿流程通常包括工伤认定申请、劳动能力鉴定、赔偿协商或仲裁等环节。这个过程可能需要一定的时间，具体时长因地区和案件情况而异。
   • 在等待过程中，您可以继续与公司沟通，了解工伤认定的进展情况，并适时提出自己的赔偿诉求。

4. 向公司主张垫付的医疗费用：

   • 一旦工伤认定完成，且公司确定了赔偿方案，您可以向公司主张自己先行垫付的医疗费用。这部分费用通常应包含在工伤赔偿范围内。
   • 如果公司拒绝支付或协商无果，您可以考虑通过法律途径解决争议，如申请劳动仲裁或提起诉讼。

法律背景与建议：

• 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工因工作遭受事故伤害或患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。治疗工伤所需费用符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。
• 在实际操作中，由于工伤认定和赔偿流程可能需要一定时间，且公司可能出于各种原因不愿先行垫付或报销医疗费用，因此员工可能需要先自行垫付。但务必保留好相关票据，以便后续主张权益。
• 如果您在工伤认定和赔偿过程中遇到任何问题或困难，建议及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。