结论：员工因病成为植物人且非工伤的情况下，单位是否继续发放工资需根据具体情况判断，主要取决于员工是否仍具备劳动能力以及劳动合同的约定。以下从不同角度进行分析：
一、员工丧失劳动能力且非工伤的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但此条款并未直接规定医疗期内或医疗期满后工资的支付问题。
- 实际上，对于非工伤导致的长期病假或丧失劳动能力的情况，工资支付主要依据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》以及劳动合同的约定。
医疗期内的工资支付：
- 在医疗期内，员工因病无法工作，单位通常需要按照一定比例支付病假工资或疾病救济费。具体比例可能因地区和单位政策而异，但一般不低于当地最低工资标准的80%。
- 医疗期的长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限确定，从3个月到24个月不等。
医疗期满后的处理：
- 医疗期满后，如果员工仍然无法从事原工作或单位另行安排的工作，单位可以依据《劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。
- 在解除劳动合同前，如果员工仍然处于无法工作的状态，单位可能不再支付全额工资，但具体处理方式需根据劳动合同的约定和单位政策确定。
二、无固定期限劳动合同的特殊性
- 无固定期限劳动合同并不意味着单位必须无限期地支付工资。当员工因病丧失劳动能力且非工伤时，单位仍需根据上述法律规定和劳动合同的约定来处理工资支付问题。
- 如果劳动合同中明确规定了员工在丧失劳动能力情况下的工资支付条款，单位应按照合同约定执行。
三、实际操作建议
审查劳动合同：
- 单位应首先审查与员工签订的劳动合同，查看是否有关于员工丧失劳动能力时工资支付的具体约定。
与员工或家属沟通：
- 在员工成为植物人后，单位应与员工家属进行沟通，了解员工的病情和可能的恢复情况，同时协商工资支付等后续事宜。
遵循法律法规：
- 单位在处理此类问题时，应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。
考虑解除劳动合同：
- 如果员工在医疗期满后仍然无法从事工作，且单位无法为其安排其他合适的工作，单位可以考虑依法解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。
总结与建议：员工因病成为植物人且非工伤时，单位是否继续发放工资需根据具体情况判断。在医疗期内，单位通常需要支付一定比例的病假工资；医疗期满后，如果员工仍然无法工作，单位可以依法解除劳动合同并支付经济补偿。单位在处理此类问题时，应严格遵守相关法律法规，并与员工或家属进行充分沟通。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。