针对员工精神不正常影响工作且不请病假的情况，企业可以采取以下措施：

1. 初步沟通与了解：

   • 企业应首先尝试与该员工进行私下沟通，了解其精神状况的具体表现、原因及是否需要帮助。沟通时需保持尊重与理解，避免直接指责或歧视，以免加剧员工的精神压力。
   • 若员工愿意透露相关信息，企业可建议其寻求专业医疗帮助，并表达愿意提供必要的支持，如调整工作任务、提供心理咨询资源等。

2. 依据规章制度处理：

   • 企业应依据内部规章制度，明确员工在精神状况影响工作时的处理流程。这通常包括要求员工提供医疗证明、进行工作能力评估、调整工作岗位或职责等。
   • 若员工拒绝提供医疗证明或拒绝接受工作调整，企业可依据规章制度，采取进一步的纪律措施，如警告、记过、甚至解除劳动合同（在符合法律法规的前提下）。但需注意，解除劳动合同需谨慎，必须确保符合《劳动合同法》等相关法律法规的规定，避免违法解除带来的法律风险。

3. 考虑病假与医疗期：

   • 若员工的精神状况确实需要治疗，企业应鼓励其请病假，并按照规定享受医疗期。医疗期内，企业不得随意解除劳动合同，且应支付病假工资或疾病救济费。
   • 若员工拒绝请病假，但精神状况明显影响工作，企业可依据规章制度，视为其未履行工作职责，进而采取相应的纪律措施。但在此过程中，企业需确保有充分的证据证明员工的精神状况确实影响了工作，且已尽到了合理的提醒与沟通义务。

4. 寻求专业帮助与法律支持：

   • 若企业无法自行处理该问题，或担心处理不当引发法律风险，可寻求专业律师或人力资源咨询机构的帮助。他们可以提供更具体的法律建议与操作指导，帮助企业合法合规地处理员工精神状况问题。
   • 在处理过程中，企业需确保所有行动均符合《劳动法》、《劳动合同法》、《精神卫生法》等相关法律法规的规定，避免侵犯员工的合法权益。

5. 关注员工心理健康与企业文化：

   • 除了处理具体问题外，企业还应关注员工的心理健康状况，营造积极、健康的企业文化。这包括提供心理健康培训、建立员工援助计划（EAP）、鼓励员工寻求帮助等。
   • 通过改善工作环境与氛围，企业可以降低员工出现精神问题的风险，提高整体工作效率与员工满意度。

可能面临的法律后果与注意事项：

• 若企业未经合法程序擅自解除与精神状况不佳员工的劳动合同，可能面临违法解除的法律风险，包括支付赔偿金、恢复劳动关系等。
• 在处理过程中，企业需确保尊重员工的隐私权与人格尊严，避免泄露其精神状况等敏感信息。
• 若员工的精神状况构成工伤或职业病，企业需依法承担相应的工伤保险责任。

建议：企业在处理此类问题时，应保持谨慎与理性，确保所有行动均符合法律法规的规定。同时，积极寻求专业帮助与支持，以降低法律风险并保障员工与企业的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。