结论前置：工作超过3年没有签劳动合同被开除后，您有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，同时，由于超过一年未签合同，您与用人单位已形成无固定期限劳动合同关系，但双倍工资差额的主张可能因超过仲裁时效而难以得到支持。以下是详细分析：

一、未签劳动合同的法律后果及赔偿

1. 双倍工资差额的支付（通常难以主张）

   • 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。然而，这一权利通常受到一年仲裁时效的限制。由于您已工作超过3年，最初一年内的双倍工资差额部分很可能因超过仲裁时效而难以主张。

2. 视为无固定期限劳动合同

   • 若用人单位满一年仍未与您签订书面劳动合同，则依据《劳动合同法》第十四条，双方自动形成无固定期限劳动合同关系。这意味着，此后您与用人单位之间的劳动关系更加稳定，用人单位不得随意解除劳动合同。

二、违法解除劳动合同的赔偿金计算

1. 经济补偿金的基准

   • 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 赔偿金的加倍规则

   • 若用人单位无法证明辞退您符合法定情形（如严重违纪、不胜任工作等），则构成违法解除。此时，用人单位需按经济补偿标准的两倍向您支付赔偿金。即，每满一年支付两个月工资作为赔偿金。

赔偿金计算公式： $\(赔偿金 = 工作年限 \times 2 \times 月工资\)\( **示例**：若您月工资为5000元，工作3年后被违法解除，则赔偿金为： \)\(3年 \times 2 \times 5000元 = 30,000元\)$

三、维权关键步骤

1. 证据收集

   • 保留工资流水、考勤记录、工作证、同事证言等材料，以证明劳动关系及工作年限。这些证据在后续维权过程中将起到至关重要的作用。

2. 协商调解

   • 优先尝试与用人单位协商，要求其依法支付赔偿金。在协商过程中，您可以明确表达自己的诉求和依据，争取达成和解。

3. 劳动仲裁

   • 若协商未果，您需在一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张赔偿金等权益。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、身份证明、证据材料等。

4. 诉讼救济

   • 对仲裁结果不服的，您可向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要充分阐述自己的诉求和理由，并提供充分的证据支持。二审终审后，若用人单位仍不履行义务，您可通过强制执行保障自己的权益。

四、注意事项

• 时效限制：双倍工资差额的主张受一年仲裁时效约束，您需及时维权，以免丧失胜诉权。
• 地区差异：部分地区对未签合同的双倍工资差额支持期限存在特殊规定，您需了解当地的具体规定。
• 专业咨询：在维权过程中，若遇到复杂情况或不确定的问题，建议您及时向我咨询，以便更好地维护自己的权益。

综上所述，工作超过3年没有签劳动合同被开除后，您有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。同时，由于您与用人单位已形成无固定期限劳动合同关系，您在维权过程中应充分了解自己的权益和维权步骤。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。