售卖过期食品的供应商确实需要承担法律责任，具体责任类型及承担方式如下：
一、民事责任
违约责任：
- 供应商与销售者（如超市、便利店等）之间存在买卖合同关系，供应商有义务提供符合质量要求且在保质期内的食品。若供应商提供过期食品，则违反了合同约定，销售者有权依据合同要求供应商承担违约责任，包括赔偿因销售过期食品而遭受的损失，如消费者索赔费用、监管处罚损失及商业信誉受损带来的潜在损失。
侵权责任：
- 当消费者因食用过期食品受到人身损害时，根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零三条，消费者有权向产品的生产者或销售者请求赔偿。若供应商存在过错（如明知食品过期仍供应），则需承担侵权赔偿责任，赔偿范围涵盖医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及误工减少的收入等。若造成残疾或死亡，还需赔偿辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。
首负责任制：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，接到消费者赔偿要求的生产经营者应实行首负责任制，先行赔付，不得推诿。因此，供应商作为供货源头，在消费者因食用过期食品受损时，也需承担先行赔付的责任。
二、行政责任
- 根据《中华人民共和国食品安全法》相关规定，生产经营过期食品属于违法行为。供应商若故意隐瞒食品临近过期的事实或将过期食品供应给销售者，将面临警告、罚款（货值金额不足一万元的，处五万元以上十万元以下罚款；货值金额一万元以上的，处货值金额十倍以上二十倍以下罚款）、吊销许可证等行政处罚。
三、刑事责任
- 若售卖过期食品的行为情节严重，造成严重后果，如众多消费者严重食物中毒或其他严重食源性疾病，供应商可能触犯《中华人民共和国刑法》，构成生产、销售不符合安全标准的食品罪。根据犯罪情节，供应商可能面临拘役、有期徒刑及罚金的刑事处罚；后果特别严重的，刑罚将更为严厉。
四、减轻责任的情形
- 供应商若能证明自己在食品供应过程中已尽到合理的审查、注意义务，如不知晓所供应食品过期且该过期情况由不可预见、不可避免的原因导致，可能在民事赔偿责任的承担上有所减轻。但在行政责任和刑事责任方面，仍需因售卖过期食品的客观事实而承担相应法律后果。
总结与建议：
售卖过期食品的供应商需严格遵守食品安全法规，确保所售食品的安全与合规，以避免可能的法律责任风险。若供应商因售卖过期食品而面临法律纠纷，建议及时咨询专业律师，了解自身权利与义务，并积极配合调查与处理工作。同时，消费者在购买食品时也应注意查看生产日期和保质期，避免购买并食用过期食品。若因食用过期食品导致健康受损，应及时就医并保留相关证据，以便后续维权。