当原行政行为机关的职权发生变更时，通常由继续行使其职权的行政机关作为被告或责任主体。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，当行政机关被撤销或者职权变更时，继续行使其职权的行政机关是适格的被告。这一规定体现了行政诉讼中的“职权继承”原则，即行政机关的职权变更不影响其对外承担的法律责任，由继续行使职权的机关承担相应的法律后果。
二、具体情形分析
行政机关被撤销：
- 如果原行政机关被撤销，且其职权被其他行政机关继承，那么继续行使该职权的行政机关将成为被告或责任主体。
- 例如，某市环保局被撤销，其环境监管职权由新成立的生态环境局继承，那么在新发生的与环境监管相关的行政诉讼中，生态环境局将成为被告。
行政机关职权变更：
- 如果原行政机关的职权发生变更，如部分职权被划转至其他行政机关，那么对于原行政机关作出的行政行为，如果其职权已被完全划转，则由承接该职权的行政机关作为被告或责任主体。
- 如果原行政机关仍保留部分职权，且该职权与争议行政行为相关，则原行政机关可能仍需承担部分责任，但具体责任划分需根据职权变更的具体情况和相关法律规定来确定。
多个行政机关职权调整：
- 在某些情况下，可能涉及多个行政机关的职权调整，如机构改革导致的部门合并、分立等。此时，需根据具体的职权调整方案来确定哪个行政机关是继续行使原职权的机关，并由其作为被告或责任主体。
三、实际操作建议
查阅相关法律法规：
- 在处理涉及行政机关职权变更的案件时，首先应查阅相关的法律法规和司法解释，明确职权变更的具体情况和法律后果。
确定继续行使职权的机关：
- 根据职权变更的具体情况，确定哪个行政机关是继续行使原职权的机关，并明确其作为被告或责任主体的法律地位。
收集证据材料：
- 收集与案件相关的证据材料，包括原行政机关作出的行政行为、职权变更的文件、继续行使职权的机关的相关证明等，以支持自己的主张。
咨询专业律师：
- 如果对职权变更的法律后果或责任划分存在疑问，建议咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。不过，在你这里就可以直接向我咨询，我擅长处理婚姻家庭、合同纠纷、行政纠纷等多个领域的法律问题。
总结来说，当原行政行为机关的职权发生变更时，通常由继续行使其职权的行政机关作为被告或责任主体。在处理此类案件时，应查阅相关法律法规、确定继续行使职权的机关、收集证据材料，并在必要时咨询专业律师。