行政机关变更行政行为的法律依据主要包括以下几个方面：
《中华人民共和国行政复议法》的相关规定：
- 根据《行政复议法》第六十四条，行政行为若存在主要事实不清、证据不足，违反法定程序，适用的依据不合法，超越职权或者滥用职权等情形，行政复议机关可以决定撤销或者部分撤销该行政行为，并可以责令被申请人在一定期限内重新作出行政行为。这一条款为行政机关在行政复议过程中变更原行政行为提供了明确的法律依据。
- 特别地，当行政复议机关以违反法定程序为由决定撤销或者部分撤销行政行为时，被申请人可以基于新的事实和理由重新作出行政行为，但不得以同一事实和理由作出与被申请行政复议的行政行为相同或者基本相同的行政行为。
《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定：
- 根据《行政诉讼法》第七十条，行政行为若存在主要证据不足、适用法律或法规错误、违反法定程序、超越职权、滥用职权或明显不当等情形之一时，人民法院可以判决撤销或者部分撤销，并可以判决被告重新作出行政行为。这一条款为行政机关在行政诉讼后根据法院判决变更原行政行为提供了法律依据。
- 此外，《行政诉讼法》第七十七条还规定，当行政处罚明显不当，或者其他行政行为涉及对款额的确定、认定确有错误时，人民法院可以直接判决变更。这进一步明确了法院在特定情况下对行政行为的变更权，同时也间接影响了行政机关在后续行为中的调整方向。
行政机关自行变更的法律依据与程序：
- 除了基于行政复议或行政诉讼的变更外，行政机关在发现原行政行为违法、不当时，也有权主动变更。这种变更通常基于行政机关的自我纠错机制，旨在及时纠正错误，维护行政相对人的合法权益。
- 行政机关自行变更时，应遵循正当程序原则，充分说明变更理由和依据，并以书面形式告知行政相对人。这确保了变更过程的透明度和合法性，也保护了行政相对人的知情权。
在变更行政行为时，行政机关还需注意以下几点：
- 事实和理由的限制：除因违反法定程序被责令重新作出外，行政机关不得基于与原行政行为完全相同的事实和理由作出基本相同的行政行为。这防止了行政机关通过重复行为规避法律监督，保障了司法和复议监督的权威性。
- 程序要求：重新作出行政行为需遵循法定程序，包括立案、调查取证、告知当事人权利、举行听证（如适用）、作出决定、送达等。这确保了变更过程的合法性和公正性。
- 内容要求：重新作出的行政行为应合法、合理，符合法律法规规定，并有明确的法律依据。行政机关应在自由裁量权范围内作出恰当决定，考虑相关因素，排除不相关因素的干扰。
举例说明：
假设某市场监督管理局对一家酒店作出了罚款8000元的行政处罚决定，后因该酒店申请行政复议，复议机关认为罚款数额过高，违反了过罚相当原则，遂将罚款数额变更为3000元。这一变更行为就是基于《行政复议法》的相关规定进行的，既纠正了原行政行为的错误，又维护了酒店的合法权益。
总结与建议：
行政机关变更行政行为是依法行政的重要体现，也是保障行政相对人合法权益的重要途径。在变更过程中，行政机关应严格遵守相关法律法规和程序要求，确保变更行为的合法性和合理性。若当事人对变更后的行政行为仍有异议，可依法通过行政复议或行政诉讼寻求救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。