在原机关撤销职能转移的情况下，行政诉讼中一般由承继其职能的机关来承继诉讼并承担相应责任。以下从几个方面进行详细分析：

一、法律依据与原则

根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释的精神，当行政机关被撤销或者职能发生转移时，其诉讼地位和责任承担通常由承继其职能的机关来接替。这一原则体现了行政诉讼的连续性和稳定性，确保了行政相对人的合法权益不会因行政机关的变更而受到影响。

二、具体情形分析

1. 职能完全转移：

   • 如果原机关的全部职能都转移给了另一个机关，那么原机关在行政诉讼中的地位将由承继其职能的机关来取代。这意味着承继机关将负责继续参与诉讼，并承担原机关在诉讼中的权利和义务。

2. 职能部分转移：

   • 如果原机关的部分职能转移给了另一个机关，而这部分职能与正在进行的行政诉讼直接相关，那么承继这部分职能的机关可能会成为诉讼的当事人之一。具体来说，如果诉讼涉及的是转移出去的职能，那么承继机关将负责参与诉讼并承担相应责任；如果诉讼涉及的是原机关保留的职能，那么原机关（或其承继者，如果原机关已被撤销）仍需负责参与诉讼。

3. 原机关被撤销且无承继机关：

   • 在极少数情况下，如果原机关被撤销且没有明确的承继机关，那么可能需要由作出撤销决定的机关或者上级机关来指定一个机关来承继诉讼。如果无法指定，则可能需要根据具体情况由法院来裁定如何继续进行诉讼。

三、实际操作中的注意事项

1. 及时变更诉讼主体：

   • 在行政诉讼过程中，如果发生机关撤销或职能转移的情况，当事人应及时向法院申请变更诉讼主体，以确保诉讼的顺利进行。

2. 明确责任承担：

   • 承继机关在参与诉讼时，应明确自己承担的责任范围，避免与原机关或其他相关机关产生责任纠纷。

3. 保障当事人权益：

   • 在机关撤销或职能转移的过程中，应充分保障行政相对人的合法权益，确保他们不会因机关变更而受到不公平的待遇。

四、案例参考

虽然无法直接提供具体的案例名称，但类似的情况在司法实践中并不罕见。例如，在某些地区进行行政机构改革时，可能会发生部门合并、撤销或职能转移的情况。在这些情况下，法院通常会根据相关法律法规和司法解释的精神，裁定由承继职能的机关来继续参与诉讼并承担相应责任。

总结与建议：在原机关撤销职能转移的情况下，行政诉讼中的责任承担通常由承继其职能的机关来负责。为了确保诉讼的顺利进行和当事人权益的保障，建议当事人在遇到此类情况时及时咨询专业律师（即我本人，陈亮律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭领域），以便根据具体情况制定合适的诉讼策略。如果有任何婚姻家庭或司法行政方面的法律问题，也可以直接向我咨询。