申请检察监督的情形广泛涉及刑事诉讼、民事诉讼及行政诉讼等多个领域，具体可分为以下几类：

一、刑事诉讼领域

1. 公安机关立案问题：

   • 公安机关应立案而不立案，或者不应立案而立案的，当事人可以向检察院申请监督。

2. 侦查机关违法行为：

   • 侦查机关在侦查过程中存在刑讯逼供、非法搜查等违法侦查行为的，当事人有权申请检察院监督。

3. 法院刑事审判违法：

   • 法院在刑事审判过程中违反法定程序，如公开审判制度、回避制度等，当事人可以申请检察院监督。

4. 刑罚执行违法：

   • 刑罚执行机关在执行中存在违法收监、减刑、假释等情况的，当事人或相关方可以申请检察院监督。

二、民事诉讼领域

1. 执行活动违法：

   • 法院在民事执行活动中存在超标查封、扣押、冻结财产或消极执行等违法情形的，当事人可以申请检察院监督。

2. 判决、裁定错误：

   • 已生效的民事判决、裁定认定事实的主要证据不足、适用法律错误或程序违法的，当事人可以申请检察院监督。

3. 调解书违法：

   • 调解书损害国家利益、社会公共利益或存在其他法定情形的，当事人可以申请检察院监督。

4. 审判人员违法行为：

   • 审判人员在民事案件审判过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为的，当事人可以申请检察院监督。

申请时效：一般情况下，当事人应在人民法院作出驳回再审申请裁定或再审判决、裁定发生法律效力之日起两年内提出申请。

三、行政诉讼领域

1. 行政判决、裁定、调解书错误：

   • 行政判决、裁定、调解书等法律文书存在错误的，当事人可以申请检察院监督。

2. 行政执行活动违法：

   • 行政执行活动存在违法情形的，当事人可以申请检察院监督。

3. 审判人员违法行为：

   • 审判人员在行政案件审判过程中存在违法行为的，当事人可以申请检察院监督。

申请时效：

• 驳回再审申请裁定后六个月内。
• 逾期未对再审申请作出裁定，再审申请审查期限届满后六个月内。
• 再审判决、裁定生效后六个月内。若六个月后发现新证据或特定违法行为，仍可在知道或应当知道之日起六个月内申请监督。

四、其他特殊情形

1. 公益诉讼领域：

   • 针对生态环境和资源保护、食品药品安全等领域的损害行为，检察院可依职权或公民申请提起公益诉讼，相关方可以申请检察院监督。

2. 司法工作人员职务犯罪：

   • 检察机关可对司法工作人员的贪污贿赂、渎职侵权等职务犯罪行为进行调查和监督，相关方可以申请检察院监督。

申请检察监督是法律赋予当事人及相关方的一项重要权利，旨在确保司法公正、维护合法权益。在具体操作中，申请人需明确监督情形、准备充分证据材料，并严格按照法律规定的程序和时效进行申请。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。