申请检察监督的法律规定主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》《中华人民共和国行政诉讼法》以及《人民检察院民事诉讼监督规则》等相关法律法规，以下从多个角度为您详细阐述：
一、申请检察监督的前提与主体
前提条件：
- 针对的是已经发生法律效力的民事判决、裁定（包括不予受理裁定、驳回起诉裁定）及调解书，若当事人认为存在错误或违法情形，可申请检察院监督。
- 特别指出，对于调解书，需损害国家利益或社会公共利益时，当事人才有权申请监督。
申请主体：
- 主要为民事诉讼中的当事人，即原告、被告、第三人等。
- 在特定情况下，如涉及虚假诉讼损害案外人利益，案外人也依法享有申请监督的权利。
二、申请检察监督的具体情形
- 认定事实错误：原判决、裁定认定的事实缺乏证据证明，或主要证据是伪造的。
- 适用法律错误：原判决、裁定适用法律确有错误，与案件性质不符。
- 违反法定程序：审理过程违反法定程序，可能影响案件正确判决、裁定。
- 审判人员违法行为：审判人员在审理过程中有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为。
- 执行活动违法：当事人认为人民法院民事执行活动存在违法情形。
三、申请检察监督的期限
- 一般情况下，当事人应在人民法院作出驳回再审申请裁定或再审判决、裁定发生法律效力之日起两年内提出申请。此期间为不变期间，不适用中止、中断、延长的规定。
- 特殊情形下，如据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更，当事人可不受两年期限的限制。
四、申请检察监督所需材料
- 监督申请书：详细记明申请人信息、申请监督请求、事实与理由等。
- 身份证明：根据申请人类型（自然人、法人或非法人组织）提交相应的身份证明文件。
- 相关法律文书及证据材料：提交与本案相关的判决书、裁定书、调解书及支持申请监督理由的证据材料，并附证据清单。
五、申请检察监督的流程
- 确定受理检察院：一般情况下，应向作出相关法律决定或开展相关法律活动的同级检察院申请监督。特殊情形下，上级检察院也可受理。
- 提交申请材料：可以选择现场提交、邮寄提交、在线提交或电话提交等方式。
- 受理审查：检察院将在规定时间内对申请材料进行审查，决定是否受理。通常会在七日内作出决定，并通过电话、短信或书面通知申请人。
- 调查核实：若申请被受理，检察院可能会对相关事项进行调查核实，如调阅案件卷宗、询问当事人等。申请人应积极配合调查工作，如实提供信息和证据。
- 作出决定：检察院经过审查和调查后，将根据具体情况作出相应的决定，如提出检察建议、抗诉或不予支持等。
六、不予受理的情形
- 当事人未向人民法院申请再审的。
- 申请再审超过法律规定期限的。
- 人民法院正在对民事再审申请进行审查的（逾期未对再审申请作出裁定的除外）。
- 人民法院已经裁定再审且尚未审结的。
- 判决、调解解除婚姻关系的（但对财产分割部分不服的除外）。
- 人民检察院已经审查终结作出决定的。
- 根据人民检察院的抗诉或再审检察建议再审后作出的判决、裁定、调解书。
- 未先提出异议、申请复议或提起诉讼的（有正当理由的除外），或已提出但人民法院正在处理中（超过法定期间未处理的除外）。
- 对驳回再审申请的裁定不服而申请监督的。
- 其他不应受理的情形。
在实际操作中，建议您根据具体情况仔细核对自身是否符合申请条件，并准备充分的相关材料。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。