在刑事案件中，当认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，或者被害人及其法定代理人、近亲属对已经立案的案件认为公安机关对犯罪嫌疑人停止侦查不当，向人民检察院提出申请时，可以申请检查监督。具体分析如下：
一. 申请检查监督的情形
应当立案而不立案的情形：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条：“人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案”。
- 例如，某案件明显存在犯罪事实且需要追究刑事责任，但公安机关却未予立案，此时可以申请检查监督。
对停止侦查不当的情形：
- 根据相关法律规定及实践，被害人及其法定代理人、近亲属对公安机关已经立案的案件，如果认为公安机关对犯罪嫌疑人停止侦查不当，也可以向人民检察院提出申请，要求进行检查监督。
- 例如，某案件已经立案，但公安机关在侦查过程中突然停止侦查，且未给出合理解释，此时被害人及其家属可以申请检查监督。
二. 申请检查监督的程序
- 通常情况下，被害人或其法定代理人、近亲属需要向有管辖权的人民检察院提交书面申请，并附上相关证据材料。
- 人民检察院在收到申请后，会进行审查，如果认为申请有理有据，会要求公安机关说明不立案或停止侦查的理由。
- 如果人民检察院认为公安机关的理由不能成立，会通知公安机关立案或继续侦查。
我建议，在申请检查监督前，可以先尝试与公安机关沟通，了解其不立案或停止侦查的具体原因。如果沟通无果，再向人民检察院提出申请。同时，准备好相关证据材料，以支持自己的申请。如有进一步需要，您可以继续咨询我。