在案件存在久拖不决、处理不当或涉及重大社会影响等特定情形时，当事人或相关主体可以向有权机关申请督办案件。以下是对这一问题的详细分析：
一、督办案件的适用情形
案件久拖不决：
- 当案件在司法机关或行政机关长时间未得到处理，且没有合理的解释或进展时，当事人可以申请督办。这通常涉及案件处理周期明显超出法定或常规时限，且未给出充分理由的情况。
案件处理不当：
- 如果案件在处理过程中存在程序违法、实体处理错误或明显不公等情形，当事人或相关主体也有权申请督办。这包括但不限于证据收集不全、法律适用错误、裁判结果显失公平等问题。
涉及重大社会影响：
- 对于涉及重大社会利益、公众广泛关注或可能引发社会不稳定的案件，相关机关可能会主动进行督办，以确保案件得到公正、及时的处理。同时，当事人或相关主体在认为必要时，也可以申请督办。
二、申请督办的主体与途径
申请主体：
- 通常包括案件当事人、利害关系人以及相关社会组织和公众。在特定情况下，上级机关或监督机构也可能主动介入督办。
申请途径：
- 当事人或相关主体可以通过书面形式向有权机关（如上级司法机关、行政机关或专门的督办机构）提出督办申请。申请中应详细说明案件情况、督办理由及期望的督办结果。
三、申请督办时需注意的事项
提供充分证据：
- 在申请督办时，应提供充分的证据证明案件存在久拖不决、处理不当或涉及重大社会影响等情形。这有助于增强申请的说服力，提高督办成功的可能性。
遵循法定程序：
- 申请督办应遵循法定程序，确保申请的合法性和有效性。这包括选择正确的申请对象、按照规定的格式和要求提交申请材料等。
保持理性与客观：
- 在申请督办过程中，应保持理性与客观的态度，避免情绪化或过激的言行。这有助于维护申请的严肃性和可信度，促进问题的妥善解决。
四、督办案件的法律后果
一旦案件被督办，相关机关将加大处理力度，确保案件得到公正、及时的处理。这可能包括加快案件处理进度、重新审查案件事实与证据、纠正处理错误等。同时，督办结果也将作为相关机关绩效考核和责任追究的重要依据。
如果您遇到案件久拖不决、处理不当或涉及重大社会影响等情形，且认为有必要申请督办，请直接向我咨询具体流程和注意事项。我将根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。