按月发工资并不能直接决定是劳动关系还是雇佣关系（劳务关系），需要结合多个因素进行综合判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳动关系与劳务关系的核心区别
主体资格：
- 劳动关系：一方是用人单位（如企业、个体经济组织等），另一方是劳动者（符合劳动年龄条件且具有劳动权利能力和劳动行为能力的自然人）。
- 劳务关系：主体双方可以都是法人、自然人，或一方是法人、另一方是自然人，没有严格的主体资格要求。
管理关系：
- 劳动关系：劳动者需遵守用人单位的规章制度，接受用人单位的管理、指挥与监督。
- 劳务关系：双方是平等的民事主体，劳务提供者自主安排工作方式、工作时间，一般不受用工方的严格管理与监督。
报酬支付与社会保险：
- 劳动关系：工资发放一般遵循固定的周期，按月发放是常见形式，且用人单位需为劳动者代扣代缴个人所得税和社会保险等费用。
- 劳务关系：报酬计算方式多样，可能按工作量、工作时间等计算，支付周期不一定固定，且一般不涉及社会保险等代扣代缴义务。
二、按月发工资与劳动关系、劳务关系的关联
按月发工资并非劳动关系的独有特征：
- 虽然劳动关系中常按月支付工资，但劳务关系中也可能存在按月支付报酬的情况。因此，不能仅凭工资支付周期来判断双方的法律关系。
综合判断标准：
- 判断是否存在劳动关系，应综合考虑多个因素，如双方是否签订书面劳动合同、劳动者是否接受用人单位的管理和指挥、工作内容是否为用人单位业务的组成部分、用人单位是否为劳动者提供必要的劳动条件等。
三、实际案例说明
- 案例一：某公司与个人签订劳务合同，约定按月支付报酬，但个人在工作中不受公司规章制度的约束，无需考勤打卡，工作内容也相对独立。在此情况下，尽管按月支付报酬，但双方更可能构成劳务关系而非劳动关系。
- 案例二：某工厂与员工签订劳动合同，员工需遵守工厂的规章制度，按时上下班，接受工厂的管理和指挥。即使工厂因经营困难暂时无法按月足额支付工资，但只要双方存在上述隶属关系和管理特征，仍应认定为劳动关系。
四、法律建议
对于劳动者：
- 在签订合同时，应明确合同性质（是劳动合同还是劳务合同），并仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务。
- 如在工作中遇到权益受损的情况，应根据实际法律关系选择合适的维权途径（如劳动争议仲裁或民事诉讼）。
对于用人单位：
- 在招聘员工时，应明确用工性质（是劳动关系还是劳务关系），并依法签订相应的合同。
- 如需建立劳动关系，应依法为劳动者缴纳社会保险等费用，并遵守劳动法律法规的相关规定。
综上所述，按月发工资并不能直接决定是劳动关系还是劳务关系。在实际应用中，应综合考虑主体资格、管理关系、报酬支付及社会保险缴纳等多方面因素，以准确判断双方之间的实际法律关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。