在判断雇佣者按劳支付工资是构成劳务关系还是劳动关系时，我们首先要明确的是，这一判断的核心在于双方是否存在稳定、持续的雇佣关系。
一、劳动关系下的工资特征
在劳动关系中，劳动者与用人单位之间存在着稳定、持续的隶属关系。这种关系体现在劳动者需遵循用人单位的规章制度，接受其管理与指挥，并通常签订有正式的劳动合同。工资作为劳动所得的一种形式，具有定期、固定的特点，是劳动者因任职或受雇而取得的报酬。在财务核算上，工资报酬通过“应付职工薪酬”科目进行核算，且劳动者享有《劳动法》规定的各项权利义务，如社会保险等。例如，工厂工人按规定时间上下班，接受厂方的组织与管理进行生产工作，并按月领取工资，这就属于典型的劳动关系下的工资。
二、劳务关系下的劳务报酬特征
与劳动关系不同，劳务关系中取得劳务报酬的人与支付报酬的单位之间不存在雇佣关系。劳务报酬是个人独立从事某种技艺或提供某种劳务而取得的报酬，更强调劳务的独立性和临时性。提供劳务者可自行安排工作时间、方式等，不接受对方严格的管理与约束。在财务核算上，劳务报酬可能通过“生产成本”、“管理费用”等科目进行核算，且多根据《中华人民共和国民法典》中关于承揽合同、技术合同等规定签订合同并取得报酬。例如，设计师利用业余时间为公司设计宣传海报，完成任务后一次性领取报酬，这就属于劳务关系下的劳务报酬。
三、判断雇佣关系与收入性质的关键要素
在判断雇佣者按劳支付工资是构成劳务关系还是劳动关系时，我们需要关注以下几个关键要素：
双方关系的稳定性：劳动关系通常具有长期性、稳定性，而劳务关系则更倾向于临时性、一次性。
从属性：在劳动关系中，劳动者需接受用人单位的管理与指挥，具有从属性；而在劳务关系中，提供劳务者则相对独立，不接受对方严格的管理。
法律适用：劳动关系受《劳动法》等劳动法律法规的调整，而劳务关系则多受《民法典》等民事法律法规的调整。
四、具体判断
基于以上分析，我们可以得出以下判断：
若个人与用人单位存在明确的雇佣关系（如签订劳动合同、接受企业管理等），则按劳支付的工资属于工资薪金，构成劳动关系。
若个人与支付报酬的单位不存在雇佣关系，而是基于个人独立提供的劳务（如临时性、一次性的工作），则按劳支付的报酬属于劳务报酬，构成劳务关系。
综上所述，雇佣者按劳支付工资是构成劳务关系还是劳动关系，需根据双方关系的稳定性、从属性以及法律适用等因素进行综合判断。