按月发工资并不必然意味着存在劳动关系。工资发放周期只是判断劳动关系的一个参考因素，而非决定性因素。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动关系与劳务关系的核心区别
主体资格：
- 劳动关系中的一方必须是用人单位（如企业、个体经济组织等），另一方是劳动者（符合劳动年龄条件且具有劳动权利能力和劳动行为能力的自然人）。
- 劳务关系则不限于自然人与用人单位之间，还可以是单位之间、自然人之间，且劳动者可以是自然人，也可以是法人或其他组织。
隶属关系与管理：
- 劳动关系中，劳动者除提供劳动外，还要接受用人单位的管理，服从其安排，遵守其规章制度等，形成管理与被管理、支配与被支配的社会关系。
- 劳务关系中，双方是平等的民事权利义务关系，不存在隶属关系，劳务提供者自主安排工作方式、工作时间。
法律救济途径：
- 劳动关系产生的劳动争议适用“一调一裁两审”和“一调一裁”并存的专门处理机制。
- 劳务关系产生的纠纷则是普通的民事争议，通过诉讼程序解决。
二、按月发工资与劳动关系的关系
非决定性因素：
- 按月发工资只是工资支付的一种常见方式，并不能直接证明双方存在劳动关系。例如，在某些劳务合同中，也可能约定按月支付报酬。
综合判断标准：
- 判断是否存在劳动关系，应综合考虑多个因素，如双方是否签订书面劳动合同、劳动者是否接受用人单位的管理和指挥、工作内容是否为用人单位业务的组成部分、用人单位是否为劳动者提供必要的劳动条件、是否缴纳社会保险等。
三、实际案例说明
- 案例一：某公司与个人签订劳务合同，约定按月支付报酬，但个人在工作中不受公司规章制度的约束，无需考勤打卡，工作内容也相对独立。在此情况下，尽管按月支付报酬，但双方更可能构成劳务关系而非劳动关系。
- 案例二：某工厂与员工签订劳动合同，员工需遵守工厂的规章制度，按时上下班，接受工厂的管理和指挥。即使工厂因经营困难暂时无法按月足额支付工资，但只要双方存在上述隶属关系和管理特征，仍应认定为劳动关系。
四、法律建议
- 明确合同类型：在签订合同时，应明确合同类型是劳动合同还是劳务合同，以避免后续纠纷。
- 保留证据：无论是劳动关系还是劳务关系，都应保留好相关证据，如合同、工资支付记录、工作证等，以备不时之需。
- 及时咨询：如果对合同类型或双方关系存在疑问，应及时咨询专业律师，以维护自身合法权益。
综上所述，按月发工资并不能直接决定是劳动关系还是劳务关系。在实际应用中，应综合考虑主体资格、管理关系、报酬支付及社会保险缴纳等多方面因素，以准确判断双方之间的实际法律关系。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。