结论前置：公司开除员工一般由人力资源部门主导执行，用人部门提出建议，特殊情况下法务部门介入，政府机关、事业单位等则依据法定程序和单位规定执行。以下是对此问题的详细阐述：
一、人力资源部门主导
职责原因：人力资源部门作为员工全流程管理的负责部门，熟悉公司人事政策、规章制度及劳动法律法规，能够确保开除程序的合法性。
具体流程：
- 调查与评估：人力资源部门会对事件进行调查，收集相关证据，评估开除的合理性和合法性。例如，若员工因严重违反公司规章制度而被开除，人力资源部门会核实违规事实，确保开除决定有充分依据。
- 起草通知：人力资源部门会起草并发送开除通知，明确开除原因、时间及后续事宜。通知内容需严谨、准确，避免引发不必要的法律纠纷。
- 沟通与协商：人力资源部门会与被开除员工沟通，处理离职手续，包括档案转移、社保停缴等。在沟通过程中，人力资源部门会尽量保持客观、公正，确保员工权益得到妥善处理。
二、用人部门提出
职责原因：用人部门作为员工的直接管理部门，最了解员工的工作表现、业绩及行为规范，能及时发现并掌握员工问题。
具体流程：
- 提出建议：当用人部门发现员工存在严重问题，如严重违反公司规章制度、工作表现极差等，会向人力资源部门提出开除建议，并提供详细的事实依据和相关证据。
- 配合工作：在开除过程中，用人部门会配合人力资源部门进行相关工作，如安排工作交接、提供员工工作表现数据等。
三、法务部门介入（特殊情况）
职责原因：当开除员工可能涉及复杂的法律问题或存在较高法律风险时，法务部门会提供专业的法律意见和支持。
具体流程：
- 法律审核：法务部门会对开除决定和程序进行法律审核，评估潜在风险。例如，若开除员工可能涉及违法解除劳动合同，法务部门会提出法律意见，避免公司承担不必要的法律责任。
- 解决方案：法务部门会提供法律解决方案，确保公司行为符合法律法规要求。在必要时，法务部门还会代表公司参与劳动纠纷的仲裁或诉讼程序。
四、特殊情况说明
- 政府机关、事业单位等：在政府机关、事业单位等，开除员工通常由人事部门主导，依据法定程序和单位规章制度，结合纪检监察等部门的调查结果来执行。这些单位在开除员工时，需严格遵守相关法律法规和单位规定，确保程序合法合规。
- 员工涉嫌违法犯罪：若员工涉嫌违法犯罪，还可能涉及政府部门的介入和处理。例如，若员工因涉嫌犯罪被公安机关立案侦查，公司可能会根据相关法律法规和单位规定，决定是否开除该员工。
总结：公司开除员工是一项严肃且敏感的工作，必须严格按照公司规章制度和劳动法律法规进行。通过人力资源部门的主导、用人部门的提议以及法务部门的法律支持，可以确保开除程序的合法性和合规性，有效避免劳动纠纷的发生。若您遇到公司开除员工相关的问题，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业的法律意见和支持。