结论：您父亲在非工作期间出现意外，公司是否有责任需视具体情况而定，主要取决于事故发生的原因、地点以及与公司工作的关联性等因素。以下从不同角度为您详细分析：
一、若事故发生在工作场所，但非工作期间
法律背景：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。但此条款强调的是“工作时间”和“工作原因”。若事故虽发生在工作场所，但并非在工作时间内，且非因工作原因，则一般不构成工伤。
可能的情况与责任：
- 如果事故是由于工作场所的安全隐患（如设备故障、地面湿滑等）导致的，即使不在工作期间，公司也可能因未尽到安全保障义务而承担一定的民事赔偿责任。
- 如果事故与工作无关，且公司已尽到合理的安全保障义务，则公司通常不承担责任。
二、若事故发生在非工作场所，也非工作期间
法律背景：
- 在这种情况下，事故通常不被视为工伤，因为既不在工作时间，也不在工作场所，且非因工作原因。
可能的情况与责任：
- 如果事故是由于公司组织的非工作活动（如团建、聚餐等）导致的，且公司在此类活动中未尽到安全保障义务，公司可能需要承担一定的民事赔偿责任。
- 如果事故与工作完全无关，且发生在个人时间、个人场所，公司则通常不承担责任。
三、特殊情况考虑
上下班途中：
- 根据《工伤保险条例》，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。但此条款有严格的限制条件，即必须是“上下班途中”且“非本人主要责任”。
公司指派的其他任务：
- 如果您父亲是在完成公司指派的其他任务（如外出采购、接送客户等）时发生意外，即使不在传统的工作时间和工作场所，也可能被视为工伤或公司需承担一定责任。
四、建议与行动
收集证据：
- 无论哪种情况，都建议尽快收集相关证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以便后续维权。
咨询专业律师：
- 由于劳动工伤案件涉及复杂的法律关系和证据收集，建议您直接向我咨询，我可以根据具体情况为您提供更详细的法律建议和维权方案。
与公司协商或提起诉讼：
- 在收集到足够证据后，您可以先尝试与公司协商解决。如果协商无果，可以考虑通过法律途径提起诉讼，维护您父亲的合法权益。
最后，每个案件都有其独特性，上述分析仅为一般性指导。具体责任认定还需根据事故发生的具体情况、相关证据以及法律法规的适用来确定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。