针对您的情况，首先明确结论：您可以根据实际情况选择向原公司或新公司主张权益，具体取决于新公司承包后劳动关系的承继情况以及未签劳动合同的责任归属。 以下从不同角度为您详细分析：
一、劳动关系承继角度
若新公司承继原公司劳动关系：
- 法律背景：根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。若新公司承包后实际承继了原公司的业务及员工，且您仍在原岗位工作，那么新公司应视为原劳动合同的承继方，有义务与您签订新的劳动合同。
- 法律建议：在此情况下，若新公司未与您签订劳动合同，您有权要求新公司签订，并可主张因未签劳动合同而应支付的双倍工资差额（自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，按应付工资50%以上100%以下的标准向劳动者加付赔偿金，具体比例根据地区及实际情况可能有所不同）。同时，您也可以向原公司了解劳动关系承继的具体情况，要求原公司协助处理。
若新公司未承继原公司劳动关系，而是重新招聘：
- 法律背景：若新公司承包后，与原公司员工重新建立劳动关系，且未与您签订劳动合同，那么新公司应承担未签劳动合同的法律责任。
- 法律建议：您有权要求新公司签订劳动合同，并可主张未签劳动合同的双倍工资差额。同时，若原公司未就劳动关系终止给予您合理补偿或说明，您也可以向原公司主张相关权益，如经济补偿金等（具体取决于原公司终止劳动关系的合法性及补偿情况）。
二、责任归属角度
新公司责任：
- 法律背景：无论新公司是否承继原公司劳动关系，只要您与新公司建立了事实劳动关系（即您为新公司提供劳动，新公司接受并支付报酬），新公司就有义务与您签订书面劳动合同。
- 法律建议：若新公司未履行该义务，您可向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，要求新公司签订劳动合同并支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。
原公司责任：
- 法律背景：原公司作为您原劳动合同的相对方，在合同到期后，若未与您续签或未就劳动关系终止给予合理处理，可能需承担相应法律责任。但若原公司已明确告知您劳动关系终止，且您已接受，则原公司责任相对有限。
- 法律建议：若您认为原公司在合同到期后的处理存在不当，如未支付经济补偿金等，您可向原公司主张相关权益。但需注意，若新公司已实际承继劳动关系，原公司的责任可能相应减轻或转移。
三、实际操作建议
- 收集证据：保留与原公司及新公司相关的所有证据，如劳动合同、工作证、工资单、考勤记录、工作邮件等，以证明您与两家公司之间的劳动关系及工作情况。
- 协商沟通：首先尝试与新公司协商，要求签订劳动合同并明确劳动关系。若协商无果，可向原公司了解情况并寻求协助。
- 法律途径：若协商及沟通均无果，您可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。
最后，建议您根据实际情况选择合适的维权途径，并在必要时寻求专业法律帮助。 若您有任何进一步的问题或需要具体的法律指导，请直接向我咨询。