劳动者可以要求用人单位支付双倍工资。以下是对这一问题的详细分析：

法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一规定明确指出了用人单位在未及时与劳动者签订书面劳动合同时应承担的法律责任，旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位通过不签订劳动合同来规避法律责任。

适用条件

1. 时间范围：用人单位在用工之日起超过一个月不满一年的时间内未与劳动者签订书面劳动合同。在您的情况中，入职半年后才签订劳动合同，显然符合这一时间范围。
2. 未签订原因：未签订劳动合同的原因在于用人单位，而非劳动者拒绝签订或不可抗力等客观原因。如果是因为劳动者自身原因导致未签订劳动合同，则用人单位可能无需支付双倍工资。

计算方式

二倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日或者劳动关系终止的前一日，但最长不超过十一个月。具体计算公式为：

\(二倍工资差额 = 月工资 \times (未签订劳动合同的月数 - 1)\)

以您的情况为例，如果劳动者于入职半年（假设为6个月）后才签订劳动合同，且月工资为X元，那么劳动者有权要求支付从入职满一个月的次日（即第2个月的第一天）至补订劳动合同前一日（即第6个月结束前）的二倍工资差额，计算方式为：

\(二倍工资差额 = X \times (6 - 1) = 5X\)（元）

但需注意，这里的计算是基于假设月工资为X元且未签订劳动合同的月数为5个月（实际为入职后第2个月至第6个月，共5个月）的简化示例，具体数额需根据实际情况确定。

注意事项

1. 仲裁时效：劳动者主张二倍工资差额的仲裁时效为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免超过仲裁时效。
2. 证据收集：在申请劳动仲裁时，劳动者需要提供能够证明劳动关系存在的证据，如工作证、考勤记录、工资条、银行流水等。这些证据将有助于劳动者在仲裁过程中维护自己的权益。
3. 特殊情况：如果用人单位未依法签订劳动合同的时间跨越了新法实施日期（如《劳动合同法》实施前后），在计算二倍工资差额时，可能需要分段计算。不过，这种情况在您的问题中并未提及，故无需深入讨论。

综上所述，入职半年后才签订劳动合同，劳动者确实可以要求用人单位支付双倍工资。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。