结论：公司第一年合同到期后，半年后补签合同，一般情况下不能主张双倍工资，但存在例外情形。
一、一般情况分析
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动合同的及时签订，从而明确双方的权利和义务。然而，在您所描述的情况下，即公司第一年合同到期后，半年后补签合同，如果补签的合同期限涵盖了之前未签订合同的期间，并且劳动者在补签时并未提出异议，那么通常视为双方对之前的劳动关系进行了追认，此时劳动者一般不能主张双倍工资。
二、例外情形分析
尽管在一般情况下，补签合同后劳动者不能主张双倍工资，但也存在一些例外情形。例如：
补签合同非劳动者真实意愿：如果补签的合同并非劳动者的真实意愿，而是由于用人单位的胁迫、欺诈等手段迫使劳动者签订的，那么劳动者有权主张双倍工资，并可以请求确认补签的合同无效。
补签合同内容违法或显失公平：如果补签的合同内容违反了法律法规的强制性规定，或者显失公平，损害了劳动者的合法权益，那么劳动者同样有权主张双倍工资，并可以请求撤销或变更补签的合同。
用人单位存在其他违法行为：除了未及时签订劳动合同外，如果用人单位还存在其他违法行为，如未依法为劳动者缴纳社会保险费、未提供劳动保护条件等，那么劳动者在主张这些权益的同时，也可以一并主张双倍工资（但需注意，双倍工资的请求需基于未及时签订劳动合同这一事实）。
三、法律建议
保留证据：无论您是否打算主张双倍工资，都建议您保留好与用人单位的劳动关系证明、工资支付记录等相关证据，以备不时之需。
协商解决：如果与用人单位就补签合同或双倍工资问题存在争议，建议您首先尝试与用人单位进行协商解决。通过友好沟通，往往能够达成双方都能接受的解决方案。
寻求法律援助：如果协商无果，或者您认为自己的权益受到了严重侵害，那么您可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我），以了解自己的法律权益和可行的维权途径。
在处理此类问题时，请务必根据自身实际情况和法律法规进行判断和决策。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。