结论：劳动合同到期公司不给赔偿时，能否签终止合同需分情况讨论。若公司维持或提高条件续订而劳动者不同意，则无需赔偿且可签终止；若公司降低条件或不续订，则需支付经济补偿后签终止。

详细分析：

1. 公司维持或提高条件续订，劳动者不同意

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 分析：在此情况下，公司已经尽到了续订合同的诚意，提供了与原合同相同或更优的条件，但劳动者出于个人原因拒绝续订。因此，公司无需向劳动者支付经济补偿，双方可以签订终止合同的协议。

2. 公司降低条件续订或不同意续订

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项，若公司降低条件续订或不同意续订，则需支付经济补偿。
   • 分析：
     • 降低条件续订：若公司提出的续订条件低于原合同，如薪资降低、职位变动等，劳动者有权拒绝续订，并要求公司支付经济补偿。
     • 不同意续订：若公司主动表示不愿意与劳动者续签劳动合同，同样需要向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿计算：
     • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
     • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
     • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
     • 计算公式：\(经济补偿=工作年限\times月工资\)（工作年限不足一年按一年或半年计算，月工资有上限规定）。

3. 特殊情况

   • 若劳动者存在《劳动合同法》规定的用人单位不得解除劳动合同的情形（如孕期、产期、哺乳期等），而合同到期公司不续签，属于违法终止劳动合同。在此情况下，公司应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

建议与措施：

• 保留证据：包括劳动合同文本、工资条、工作证明等，以证明劳动关系及工作年限。
• 协商沟通：与公司就续签事宜进行协商，明确双方的意愿和条件。若公司明确表示不续签或降低条件续订，可要求公司出具书面通知并说明理由。
• 申请仲裁或诉讼：若公司拒绝支付经济补偿或赔偿金，可在收集证据后向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。需注意仲裁时效为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

示例说明：

假设劳动者在公司工作了3年，月工资为5000元。合同到期时，公司提出以4000元的薪资续订合同，劳动者拒绝。此时，公司应向劳动者支付的经济补偿为：\(3年\times5000元/年=15000元\)。若公司拒绝支付，劳动者可通过劳动仲裁或诉讼途径维护自身权益。

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