公司不可以随便开除试用人员，试用期内解除劳动合同必须遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，在符合法定情形且按照法定程序操作的前提下，方可解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、试用期解除劳动合同的法定情形
劳动者不符合录用条件：
- 用人单位需事先明确、具体且合法合理地设定录用条件，并在招聘公告、面试记录等文件中予以体现。这是试用期辞退最常见的情形，但录用条件必须合理、合法且明确告知劳动者。
- 试用期内，用人单位需按照设定的录用条件对员工进行考核和评估，并留存好相关证据，如考核表、评估报告等。
- 若员工不符合录用条件，用人单位需在试用期届满前完成对员工的考核，并书面送达解除劳动合同通知书，说明解除的理由和依据。
劳动者严重违反用人单位规章制度：
- 用人单位的规章制度需依法制定，并已向劳动者公示或告知，如通过员工手册、内部公告等方式。
- 劳动者在试用期内若严重违反规章制度，如旷工、严重违纪等，用人单位有权解除劳动合同。但需确保有充分的证据证明劳动者的违纪行为及规章制度的公示情况，如考勤记录、监控录像等。
劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 用人单位需明确“重大损害”的具体标准，如经济损失金额、影响范围等，并能证明劳动者存在严重失职或营私舞弊行为。
- 同时，需证明该行为已给用人单位造成了实际重大损失，方可解除劳动合同，如财务损失、客户流失等。
其他法定情形：
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出后拒不改正。
- 劳动者以欺诈、胁迫的手段或乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致劳动合同无效。
- 劳动者被依法追究刑事责任。
二、试用期解除劳动合同的程序要求
- 提前通知：根据法律规定，用人单位需提前三日书面通知劳动者本人（若未提前通知则需额外支付工资作为代通知金）。
- 说明理由：用人单位在解除劳动合同时，必须向劳动者说明解除的理由和依据，如不符合录用条件的具体表现、违纪事实等。
- 出具证明：用人单位应当在解除劳动合同时出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
三、违法辞退的法律后果
- 继续履行合同：若用人单位违法辞退试用期员工，劳动者可以要求继续履行劳动合同，用人单位应当恢复其工作岗位。
- 经济赔偿：若劳动者不要求继续履行或合同已无法履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金（即半个月工资的两倍）。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、给用人单位和劳动者的建议
- 对用人单位：在试用期内解除劳动合同需谨慎，必须确保符合法定情形且按照法定程序操作。建议用人单位在招聘时明确录用条件，并在试用期内对员工进行全面、客观的考核和评估。同时，完善规章制度，确保规章制度的合法性和公示性。
- 对劳动者：若遭遇违法辞退，可通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。在试用期内，劳动者也应遵守用人单位的规章制度，认真履行工作职责，避免给用人单位造成不必要的损失。
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