结论前置：单位在第三次劳动合同到期后不续签，是否需要赔偿员工，主要取决于劳动合同的具体情况及法律规定。若符合签订无固定期限劳动合同的条件而单位拒绝续签，则需支付赔偿金；若不符合该条件或劳动者存在过错，则可能仅需支付经济补偿或无需支付。

详细分析：

1. 符合应当签订无固定期限劳动合同的情形：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，当劳动者满足以下条件之一，且没有第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
     • 在该用人单位连续工作满十年；
     • 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；
     • 连续订立二次固定期限劳动合同。
   • 赔偿责任：若单位在上述情形下拒绝续签无固定期限劳动合同，则视为违反法律规定。依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，员工小李在某单位工作了5年3个月，月工资为8000元，若单位违法不续签，小李可获赔的计算公式为：\(赔偿金 = (5年 \times 12个月/年 + 3个月) \div 12个月/年 \times 8000元/月 \times 2 = 88000元\)（其中，工作年限超过半年按一年计算，不满半年按半个月计算，再乘以月工资，最后乘以2倍）。

2. 不符合应当签订无固定期限劳动合同的情形：

   • 劳动者过错：若劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 劳动者不能胜任工作：若劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并按工作年限支付经济补偿。经济补偿的计算方式同上，但不涉及二倍赔偿。
   • 其他合法解除情形：如双方协商一致不续签等，单位可能也无需支付经济补偿金。

3. 特殊保护情形：

   • 若劳动者在单位连续工作满十年，且距离法定退休年龄不足五年，即使不符合上述无固定期限劳动合同的条件，单位在第三次合同到期后不续签，也可能需要支付经济补偿金，以体现对长期服务员工的特殊保护。

4. 维权途径：

   • 若劳动者认为自己的权益受到侵害，应首先与单位协商；协商不成时，可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在整个过程中，务必保留好所有相关证据和文件资料，以备后续维权之需。

综上所述，单位在第三次合同到期后不续签是否需要赔偿，需根据具体的法律法规和实际情况来判断。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取合适的措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。