结论：在您的狗送到宠物店咬伤工作人员的情况下，责任归属需根据具体情况来判断，可能涉及宠物主人和宠物店双方的责任。以下是对此问题的详细分析：
一、宠物主人的责任
基本责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。在此场景中，若宠物店工作人员无故意挑逗或重大过失，您作为宠物主人，通常需承担主要责任。
赔偿范围：
- 您可能需要赔偿工作人员的医疗费用，包括挂号费、检查费、治疗费、药费等，以及因咬伤可能需要的狂犬疫苗、破伤风疫苗等相关费用。
- 若工作人员因伤误工，您还需赔偿其误工费，根据实际误工天数和收入情况计算。
- 若工作人员衣物等财产受损，也应给予相应赔偿。
二、宠物店的责任
管理责任：
- 宠物店作为动物的管理人，对店内的狗负有管理和约束的义务。若宠物店在管理、操作上存在失误，如未按规范流程接待宠物、未提供安全工作环境等，导致宠物受惊咬人，宠物店也需承担一定比例的责任。
过错减轻或免除责任：
- 若宠物店能证明损害是因工作人员故意或重大过失造成的，如工作人员故意挑逗狗或未遵循宠物店的安全指示，宠物店可能不承担或减轻责任。
三、协商与法律途径
协商赔偿：
- 双方可友好协商赔偿事宜，宠物店提供医疗凭证、工作收入证明等材料，共同确定赔偿金额。
- 协商一致后，应签订书面赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等，以避免后续纠纷。
法律途径：
- 若双方无法就赔偿问题协商一致，受伤工作人员可通过法律途径解决，如向人民调解委员会申请调解或向法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，双方需提供相关证据支持自己的主张，法院将根据实际情况进行判决。
四、预防措施与建议
加强宠物管理：
- 为预防类似事件再次发生，您应加强宠物管理和训练，确保其不对他人安全构成威胁。
考虑购买宠物保险：
- 购买宠物保险可以在宠物造成他人损害时减轻您的经济负担。
宠物店加强安全管理：
- 宠物店应加强对店内狗的管理和约束，设置明显的警示标识，提醒顾客注意安全。
总结：在您的狗送到宠物店咬伤工作人员的情况下，责任归属需根据具体情况来判断。若工作人员无故意或重大过失，您作为宠物主人通常需承担主要责任；若宠物店在管理上存在失误，也需承担一定比例的责任。双方应友好协商赔偿事宜，若无法协商一致，可通过法律途径解决。同时，为预防类似事件再次发生，您应加强宠物管理，并考虑购买宠物保险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。