结论：您描述的情形是否构成敲诈，需要结合具体细节来判断，但初步来看，若对方以非法占有为目的，利用打架互殴的事实，以威胁或要挟的方式强行索要1万元，则可能涉嫌敲诈勒索；若对方索要的是合理赔偿，则一般不构成敲诈。以下是对此问题的详细分析：
一、敲诈勒索的构成要件
敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的，即意图通过不正当手段获取他人财物。
- 客观方面：实施了恐吓、威胁或要挟的行为，使被害人产生恐惧心理，从而被迫交出财物。
- 客体方面：侵犯了公私财物的所有权和他人的人身权利或者其他权益。
二、您描述情形的分析
若对方以非法占有为目的：
- 如果对方在打架互殴后，以报警、揭发隐私、散布谣言等手段威胁您，要求您支付1万元，且该金额明显超出合理赔偿范围，那么对方的行为可能构成敲诈勒索。
- 在这种情况下，您有权拒绝支付，并可以向公安机关报案，寻求法律保护。
若对方索要的是合理赔偿：
- 如果对方在打架互殴中受伤，且您对此负有一定责任，那么对方要求您支付医疗费、误工费等合理赔偿是合法的。
- 在这种情况下，即使对方要求您支付一定金额，只要该金额在合理范围内，且对方没有使用威胁或要挟的手段，那么对方的行为不构成敲诈勒索。
三、建议与措施
- 保留证据：无论对方是否构成敲诈勒索，您都应保留好相关证据，如聊天记录、录音、视频等，以便在需要时证明自己的清白或维护自己的权益。
- 协商解决：如果对方索要的金额在合理范围内，且您愿意承担相应责任，那么可以尝试与对方协商解决，达成和解协议。
- 寻求法律帮助：如果您认为对方的行为构成敲诈勒索，或者您无法与对方达成和解，那么可以向公安机关报案，或者向我这样的专业律师咨询，寻求法律帮助。
四、法律后果
若构成敲诈勒索：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
若不构成敲诈勒索：
- 如果对方的行为不构成敲诈勒索，但您确实需要承担一定责任，那么您应按照法律规定或和解协议履行相应义务，以避免不必要的法律纠纷。
最后，我建议您根据具体情况判断对方的行为是否构成敲诈勒索，并采取相应的措施维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。