对方敲诈1万元，在一般情况下是可以构成敲诈勒索罪的。以下从不同角度为您详细分析：

一、构成敲诈勒索罪的基本条件

根据我国《刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，构成敲诈勒索罪。这里的“数额较大”，通常指的是敲诈勒索的公私财物价值达到一定的标准。虽然具体标准可能因地区而异，但1万元的金额在多数地区已经达到了“数额较大”的标准。

二、构成敲诈勒索罪的具体要素

1. 非法占有为目的：行为人必须具有非法占有他人财物的目的，即意图通过威胁、要挟等手段，迫使被害人交付财物，从而非法获取财物。

2. 威胁或要挟方法：行为人必须使用威胁或要挟的方法，迫使被害人交付财物。威胁或要挟的内容可以涉及多种方面，如揭露隐私、毁坏名誉、伤害身体等。

3. 迫使被害人交付财物：行为人的威胁或要挟必须达到迫使被害人交付财物的程度，即被害人因为恐惧或无奈而交付财物。

三、量刑标准

如果对方敲诈1万元的行为构成敲诈勒索罪，那么根据《刑法》的相关规定，量刑通常在三年以下有期徒刑、拘役或管制之间，同时可以处以罚金，或者单独处以罚金。具体量刑还会考虑犯罪嫌疑人的认罪态度、是否有自首、立功表现、是否退赃退赔取得被害人谅解等情节。

四、特殊情况

虽然1万元的金额在多数情况下已经达到了敲诈勒索罪的“数额较大”标准，但也有一些特殊情况需要考虑。例如，如果行为人的敲诈勒索行为情节显著轻微、危害不大，或者是因为民间纠纷而采取的不当方式索要少量钱财，且不具有非法占有目的，那么可能不构成犯罪。

五、应对建议

1. 收集证据：如果您遭遇了敲诈勒索行为，应尽快收集相关证据，如信息记录、通话录音、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明对方的敲诈勒索行为。

2. 及时报案：向公安机关报案，让公安机关展开侦查。一旦查证属实，敲诈勒索者将受到刑事处罚。

3. 提起附带民事诉讼：在刑事诉讼过程中，您还可以提起附带民事诉讼，要求敲诈勒索者返还被敲诈的款项以及赔偿因敲诈行为给您带来的其他损失。

总结来看，对方敲诈1万元在一般情况下是可以构成敲诈勒索罪的。但具体是否构成犯罪，还需要结合案件的具体情况以及相关证据进行综合判断。如果您遇到了类似的情况，建议及时咨询我，以便更好地维护自己的合法权益。