结论概述：原单位未办理离职手续而新单位已签订合同，这种情况确实可能产生一定影响，但具体影响及后果需根据实际情况和法律规定来综合判断。以下从多个角度进行详细分析。
一、对劳动合同效力的影响
原合同未解除，新合同效力存疑：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位建立劳动关系应当签订书面劳动合同，且一份劳动合同通常对应一个劳动关系。若原单位未办理离职手续，意味着原劳动关系可能尚未正式解除。
- 在此情况下，劳动者与新单位签订的劳动合同，虽然形式上已经成立，但可能因存在多个劳动关系而面临效力上的挑战。特别是当原单位提出异议或要求劳动者继续履行原合同时，新合同的履行可能会受到干扰。
新单位可能面临的法律风险：
- 新单位在不知情的情况下与未解除原劳动关系的劳动者签订合同，若原单位因此遭受损失（如因劳动者未履行原合同义务而导致的经济损失），新单位可能因“善意取得”的例外情况而承担一定的法律责任，但这种情况较为罕见，且需具体证据支持。
- 更常见的是，新单位可能因劳动者无法全身心投入工作（因原劳动关系未解除而分心）而遭受间接损失，如工作效率下降、团队氛围受影响等。
二、对劳动者的影响
可能面临双重劳动关系的风险：
- 劳动者若未与原单位解除劳动关系而擅自与新单位签订合同，可能构成双重劳动关系。虽然法律并未明确禁止双重劳动关系，但在实际操作中，这可能导致劳动者在原单位和新单位之间陷入两难境地，甚至可能因违反原单位的规章制度而受到处罚。
影响社保和福利待遇的享受：
- 社保和福利待遇的享受通常与劳动关系紧密相关。若原劳动关系未解除，劳动者可能无法在新单位正常享受社保和福利待遇，或者需要自行承担部分费用（如社保个人缴纳部分）。
可能面临法律纠纷和赔偿责任：
- 若因未办理离职手续而导致原单位或新单位遭受损失，劳动者可能面临法律纠纷和赔偿责任。例如，原单位可能要求劳动者赔偿因未履行原合同义务而导致的经济损失；新单位则可能因劳动者无法全身心投入工作而要求其承担违约责任。
三、建议与措施
尽快与原单位办理离职手续：
- 劳动者应尽快与原单位沟通并办理离职手续，确保原劳动关系正式解除。这是避免后续法律纠纷和风险的最有效方式。
与新单位坦诚沟通：
- 在与新单位签订合同前，劳动者应坦诚告知自己的就业状况，包括是否已与原单位解除劳动关系等。这有助于新单位做出更明智的招聘决策，并避免后续因信息不对称而产生的法律纠纷。
保留相关证据和文件：
- 劳动者应妥善保管与原单位和新单位签订的劳动合同、离职证明、社保缴纳记录等相关证据和文件。这些证据在后续可能发生的法律纠纷中将起到至关重要的作用。
四、特殊情况下的处理
- 若原单位因各种原因（如破产、倒闭等）无法办理离职手续，劳动者应尽快向当地劳动行政部门或劳动争议仲裁委员会申请确认劳动关系终止，并获取相关证明文件。这将有助于劳动者在新单位顺利入职并享受相关福利待遇。
总结与启示：原单位未办理离职手续而新单位已签订合同的情况确实可能产生一定影响。为避免不必要的法律纠纷和风险，劳动者应尽快与原单位办理离职手续，并与新单位坦诚沟通。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。