针对您提出的“员工外派作业干私活受伤怎么办”这一问题，我们需要结合法律法规与实际情况，来详细梳理一下处理流程。
一、明确责任主体与行为性质
首先，要明确的是，员工在外派作业期间干私活受伤，这一行为本身可能涉及违反公司规定或劳动合同约定。但不论行为性质如何，我们首先要关注的是员工的受伤情况及其责任归属。
劳动关系判断：
- 如果员工与发包单位（即您所在的公司）存在事实劳动关系，比如直接受您公司管理、由您公司支付工资等，那么理论上应按工伤处理。但关键在于，干私活这一行为是否被认定为“因工作原因”。通常情况下，干私活不被视为工作原因，因此可能不构成工伤。
- 如果员工仅与外包公司签订劳动合同，那么责任应主要由外包公司承担。但同样，干私活受伤可能不被外包公司视为工伤，除非外包公司有特别规定或合同中有相关条款。
行为性质认定：
- 干私活通常被视为员工违反公司规定或劳动合同的行为。因此，在处理受伤事宜时，公司有权根据内部规定或合同条款对员工进行相应处理。
二、立即采取应急措施
无论责任如何归属，员工的生命安全和健康都是第一位的。因此，应立即采取以下措施：
- 救治伤员：第一时间将员工送医治疗，并保留所有医疗票据及诊断证明。
- 事故现场保护：如果可能的话，固定事故现场证据（如拍照、录像），并记录目击者信息，为后续调查提供依据。
三、责任划分与赔偿协商
责任划分：
- 如果员工干私活受伤被认定为非工伤，那么赔偿责任可能主要由员工自行承担（如果其有过错）或根据具体情况由相关方分担。
- 如果发包单位或外包公司在管理上存在疏漏或过错（如未明确禁止干私活、未提供足够的安全保障等），则可能需承担一定的连带赔偿责任。
赔偿协商：
- 在明确责任后，应与员工（或其家属）进行赔偿协商。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费等，但具体数额需根据实际情况和法律法规来确定。
- 协商过程中，可以邀请法律专业人士或第三方机构参与，以确保协商的公正性和合理性。
四、法律救济途径
如果协商未果，员工或其家属可以选择以下法律救济途径：
- 劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确定责任主体和赔偿数额。
- 诉讼维权：对仲裁结果不满的，可以在规定时间内向法院提起诉讼，通过司法程序来保障自己的权益。
五、后续管理建议
为了避免类似事件再次发生，建议公司采取以下措施：
- 加强员工管理：明确公司规定和劳动合同条款，禁止员工在外派作业期间干私活。
- 提供安全保障：为员工提供足够的安全保障措施和培训，确保员工在作业过程中的人身安全。
- 购买相关保险：考虑为员工购买工伤保险或其他相关保险，以降低事故赔付压力。
综上所述，员工外派作业干私活受伤的处理需要综合考虑多方面因素。在处理过程中，应始终关注员工的生命安全和健康，同时明确责任主体、采取应急措施、进行赔偿协商，并在必要时寻求法律救济。