针对您提出的“工厂正式工紧急离职怎么处理”的问题，我会从法律和实际操作两个层面为您详细解答。
一、法律层面分析
紧急离职的合法性：
- 紧急离职，通常指的是员工在未提前通知用人单位的情况下，因特殊原因（如突发疾病、家庭紧急情况等）需要立即离职。这种情况下，员工可能无法按照劳动合同或公司规章制度中规定的提前通知期（如30天）进行离职。
- 从法律角度来看，员工在紧急情况下有权保护自己的生命健康和家庭利益，但同时也应尽量减少对用人单位的损失。因此，紧急离职的合法性取决于具体情况和当地劳动法律法规的规定。
用人单位的权利：
- 如果员工紧急离职被认定为旷工或严重违反公司规章制度，用人单位有权按照内部规章制度进行行政处分，甚至单方解除劳动合同。
- 若员工紧急离职给用人单位造成损失，用人单位有权要求员工承担赔偿责任，这通常包括因员工离职导致的直接经济损失和间接经济损失。
经济补偿与赔偿：
- 如果员工紧急离职是出于合理且紧急的原因，且能够提供相应证明，用人单位在解除劳动合同时，应按照《中华人民共和国劳动合同法》的规定支付经济补偿（如果适用）。
- 若用人单位违法解除劳动合同或未支付应得的经济补偿，员工有权申请劳动仲裁或提起诉讼，要求用人单位支付赔偿金。
二、实际操作建议
与用人单位沟通：
- 在紧急离职前，尽量与用人单位进行沟通，说明离职原因和紧急情况，争取用人单位的理解和支持。
- 如果可能，可以提出协商解除劳动合同的方案，以减少对双方的影响。
提供证明材料：
- 如果因突发疾病或家庭紧急情况需要紧急离职，应尽快提供相关证明材料（如医院诊断证明、家庭紧急情况说明等），以证明离职的合理性和紧迫性。
了解公司规章制度：
- 在离职前，应仔细阅读公司规章制度中关于离职的规定，了解自己的权利和义务。
- 如果公司规章制度中有关于紧急离职的特别规定，应按照规定执行。
寻求法律援助：
- 如果与用人单位在离职问题上产生争议，且无法通过协商解决，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
总结：
工厂正式工在紧急情况下需要离职时，应尽量与用人单位进行沟通，提供证明材料，并了解公司规章制度和当地劳动法律法规的规定。在离职过程中，应尽量减少对用人单位的损失，并维护自己的合法权益。如果与用人单位产生争议，可以寻求法律援助或咨询专业律师。