结论：是否需要支付对方医药费，取决于具体的事实情况和法律责任的划分。如果您的孩子被认定为有过错方，那么您可能需要承担一定的赔偿责任；如果您的孩子被认定为正当防卫或无过错，则可能无需承担赔偿责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律责任划分角度
过错责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。如果您的孩子在与对方打架过程中，存在过错行为（如主动挑衅、过度反击等），导致对方受伤，那么您作为监护人，可能需要承担相应的赔偿责任。
正当防卫：
- 如果您的孩子是在对方先动手的情况下，为了保护自己或他人的人身安全而进行的防卫行为，且防卫行为没有超过必要限度，那么您的孩子可能构成正当防卫。在这种情况下，您无需承担对方的医药费。但需要注意的是，正当防卫的认定需要严格符合法律规定的条件，包括防卫的必要性、合理性和限度性等。
无过错责任：
- 如果您的孩子在与对方打架过程中，没有过错行为，而是对方单方面造成的伤害，那么您无需承担赔偿责任。但这种情况需要您提供充分的证据来证明您的孩子确实没有过错。
二、实际处理建议角度
收集证据：
- 在处理此类纠纷时，收集证据至关重要。您可以收集现场监控录像、目击者证言、医疗记录等证据，以证明您孩子的行为是否构成正当防卫或无过错。这些证据将有助于您在后续的法律程序中维护自己的权益。
协商解决：
- 在双方都有意愿的情况下，您可以尝试与对方家长进行协商，寻求和解。通过协商，您可以就医药费的承担问题达成一致意见，从而避免不必要的法律纠纷。
法律途径：
- 如果协商无果，或者对方家长坚持要求您承担全部医药费，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。您可以向法院提起诉讼，要求法院根据事实情况和法律规定，对双方的责任进行划分，并作出公正的判决。
三、特殊情况考虑
对方轻伤的认定：
- 对方受轻伤并不意味着您一定需要承担全部责任。轻伤的认定只是确定了对方的伤害程度，而责任的划分还需要考虑双方的行为和过错情况。因此，即使对方受轻伤，您也可能无需承担全部医药费。
监护人责任：
- 作为未成年人的监护人，您有责任对孩子的行为进行监督和管理。如果您的孩子因打架造成他人伤害，您作为监护人可能需要承担一定的民事责任。但这种责任并不是绝对的，而是需要根据具体情况进行划分。
最后，我建议您在处理此类纠纷时保持冷静和理性，积极收集证据并寻求专业法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律服务。