在劳动仲裁期间，如果单位搬走了，劳动者不必过于担心，可以根据具体情况采取以下措施来维护自己的合法权益：

一、确认公司存续状态与搬迁合法性

1. 确认公司存续状态：首先，通过国家企业信用信息公示系统等官方渠道查询公司是否仍处于存续状态。若公司仅变更经营地址而主体资格依然存在，则不影响劳动仲裁的进行及后续执行程序。
2. 评估搬迁合法性与影响：确认公司搬迁是否基于合理的商业经营需要且符合相关规定，并评估搬迁对劳动合同履行的影响。如新地址仍在劳动合同约定的工作区域范围内，且未降低劳动者的劳动条件，则搬迁不构成实质性影响。

二、提供有效送达地址与保留证据

1. 提供送达地址：在劳动仲裁过程中，积极向仲裁委提供公司可能的有效送达地址，包括注册地址、负责人或主要联系人的常用联系地址等，确保法律文书的成功送达。若公司故意隐匿地址以逃避仲裁，劳动者可请求仲裁机构采取公告送达方式。
2. 保留相关证据：妥善保留公司的搬迁通知、劳动合同、工资单、考勤记录等工作文件，以及与公司沟通协商的记录，如邮件、短信、微信聊天记录等，作为后续仲裁或诉讼的重要依据。

三、根据搬迁影响采取相应措施

1. 无实质性影响：若搬迁未对劳动合同履行造成实质性影响，劳动者应继续履行原劳动合同，并按照公司要求到新地址工作。
2. 有实质性影响：
   • 协商变更或解除：与公司协商变更劳动合同（如调整工作地点、工作时间等）或解除劳动合同，并要求相应的经济补偿。若因公司搬迁导致劳动合同无法履行，劳动者可以此为由解除劳动合同，并依据《劳动合同法》的相关规定，要求公司支付经济补偿金。
   • 申请劳动仲裁：若协商无果，及时向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。在申请仲裁时，需提交书面申请及相关证据，如搬迁通知、劳动合同、工资单等。

四、应对公司未出庭与故意逃避责任

1. 缺席裁决：若公司无正当理由拒不到庭参加仲裁审理，仲裁委可根据现有证据和劳动者陈述进行缺席裁决，该裁决具有同等法律效力。
2. 强制执行与追责：若公司搬走后不履行仲裁裁决，劳动者可向法院申请强制执行。对于公司故意逃避责任的行为，如隐瞒新地址、恶意转移财产等，劳动者可向仲裁委或法院反映，要求追究其法律责任。

五、注意仲裁时效及管辖地选择

1. 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自劳动者知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。劳动者应注意保留时效中断或中止的证据，并在时效期间内及时申请仲裁。
2. 管辖地选择：根据《中华人民共和国劳动争议仲裁调解法》的规定，劳动者可选择向原劳动合同履行地或新用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。若公司在劳动仲裁期间搬迁至异地，劳动者需根据新地址选择合适的仲裁机构，并在申请书中附加新地址及说明。

总结来说，劳动仲裁期间公司搬迁并不必然影响劳动者的权益保护。劳动者应根据具体情况采取相应的措施，积极维护自己的合法权益。同时，保留好相关证据，积极参与仲裁过程，确保仲裁结果的公正与合理。若您在此过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。