母亲60岁了，如果她在你未成年或需要抚养的期间未尽到抚养义务，你确实有权起诉她要求支付抚养费，但需注意诉讼时效和证据收集等问题。以下是从不同角度的详细分析：

一、法律义务与权利

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母的年龄、经济状况或其他因素而免除。相应地，未成年子女或不能独立生活的成年子女，有要求父母支付抚养费的权利。因此，如果母亲在你未成年或需要抚养的期间未尽到抚养义务，你作为子女，有权通过法律途径要求她支付相应的抚养费。

二、诉讼时效

在提起诉讼时，需要注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。然而，对于请求支付抚养费的案件，诉讼时效的起算点可能有所不同。一般来说，诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。但在抚养费纠纷中，由于子女在未成年期间通常无法独立行使权利，因此诉讼时效的起算点可能会推迟到子女成年后的一定时间。不过，具体诉讼时效的起算和期间可能因地区和具体案情而有所不同，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。

三、证据收集

在提起诉讼前，你需要收集充分的证据来证明母亲未尽到抚养义务的事实。这些证据可以包括但不限于：

1. 离婚协议书或法院判决书：如果父母已经离婚，并且离婚协议书或法院判决书中明确了抚养费的支付义务和金额，那么这些文件可以作为证明母亲未支付抚养费的重要证据。
2. 银行转账记录、聊天记录等：这些记录可以证明母亲是否按照约定支付了抚养费。如果母亲没有支付或支付不足，这些记录将作为有力的证据。
3. 其他相关证据：如证人证言、照片、视频等，也可以作为辅助证据来证明母亲未尽到抚养义务的事实。

四、法律程序

在收集到充分的证据后，你可以按照以下步骤提起诉讼：

1. 撰写起诉状：详细说明母亲未支付抚养费的情况，并提出诉讼请求，即要求母亲支付拖欠的抚养费及可能的利息或违约金。
2. 向法院提起诉讼：将起诉状提交给当地人民法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。法院在受理案件后，会向被告（即母亲）发出传票，通知其出庭应诉。
3. 出庭应诉：在庭审过程中，你需要向法院提供充分的证据证明母亲未支付抚养费的事实，并阐述自己的诉讼请求和理由。母亲也可以提出抗辩并提供证据。法院将根据双方提供的证据和陈述进行审理。
4. 等待判决结果：法院在审理结束后会作出判决。如果判决母亲需要支付抚养费，但其仍拒绝支付，你可以向法院申请强制执行。

五、特殊情况考虑

1. 母亲的经济状况：如果母亲确实经济困难，无法支付抚养费，法院可能会考虑减免或延期支付。但这并不意味着母亲可以完全免除抚养义务。
2. 子女的实际需要：在确定抚养费金额时，法院会考虑子女的实际需要，包括生活费、教育费、医疗费等。因此，在提起诉讼时，你需要提供充分的证据来证明自己的实际需要。

最后需要强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性。因此，在提起诉讼前，建议你咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。