劳动合同到期后不续签，应当签订的是终止劳动合同协议书，而非解除劳动合同协议书。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律定义与区别
劳动合同终止：
- 定义：劳动合同终止是指劳动合同的法律效力依法被消灭，劳动关系因一定法律事实的出现而终结，劳动者与用人单位之间原有的权利和义务不再存在。
- 适用情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满是劳动合同终止的法定情形之一。因此，当劳动合同到期，且双方或一方不愿续签时，劳动合同即行终止。
劳动合同解除：
- 定义：劳动合同解除是指在劳动合同订立后，尚未全部履行之前，由于某种原因导致劳动合同一方或双方当事人提前消灭劳动关系的法律行为。
- 适用情形：劳动合同解除通常发生在劳动合同期限内，因双方或一方的意愿或法定事由而提前结束劳动关系，如劳动者辞职、用人单位辞退等。
二、为何选择终止而非解除
- 法律逻辑：劳动合同到期不续签，是劳动关系因合同期满这一客观事实而自然结束，符合劳动合同终止的法律逻辑。而劳动合同解除则更多适用于劳动合同期限内因主观意愿或特定行为而提前结束劳动关系的情况。
- 经济补偿：在劳动合同到期不续签的情况下，如果用人单位没有维持或提高原劳动合同条件续订劳动合同，且劳动者同意不续签，那么用人单位需要向劳动者支付经济补偿。这一规定也进一步体现了劳动合同终止的性质，因为经济补偿通常与劳动合同的终止相关联，而非解除。
三、实际操作建议
- 签订终止协议：当劳动合同到期，且双方或一方不愿续签时，建议签订终止劳动合同协议书，以明确双方的权利义务，避免后续纠纷。
- 办理离职手续：劳动合同终止后，用人单位应当按照法律规定为劳动者办理离职手续，包括出具离职证明、结算工资、办理社会保险和住房公积金减员等手续。
- 特殊情形处理：如果劳动者存在法定特殊情形，如在医疗期、孕期、产期、哺乳期等，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。此时，双方应协商处理相关事宜，并签订相应的协议。
四、法律后果与风险
- 未签订终止协议的风险：如果劳动合同到期后，双方未签订终止协议，但劳动者已停止工作且用人单位未表示异议，可能会形成事实劳动关系。这种情况下，用人单位存在法律风险，如可能需要支付未签书面劳动合同的双倍工资等。
- 违法解除或终止的后果：如果用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，如未支付经济补偿、未办理离职手续等，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
综上所述，劳动合同到期后不续签，应当签订终止劳动合同协议书，以明确双方的权利义务，避免后续纠纷。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。